结论：关于三代中有一代被拘留一个月左右是否能查到案底的问题，这主要取决于拘留的性质以及后续的法律程序。一般来说，如果是行政拘留，通常不会留下案底，但如果是刑事拘留且后续被定罪，则会留下案底。
详细分析：
拘留性质的影响：
- 行政拘留：行政拘留是针对违反行政管理法规的行为所采取的处罚措施，通常不会留下案底。行政拘留的记录一般保存在公安机关的内部系统中，不会对外公开，也不会影响个人的社会信用或就业等。
- 刑事拘留：刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于确保犯罪嫌疑人或被告人不逃避侦查、起诉和审判。如果刑事拘留后，案件进入审判阶段，并且被告人被定罪，那么就会留下案底。案底会记录在个人的刑事犯罪记录中，对个人的社会信用、就业、出国等可能产生负面影响。
后续法律程序的影响：
- 如果拘留后，案件被撤销、不起诉或者被告人被宣告无罪，那么通常不会留下案底。因为这些情况下，个人并没有被认定有犯罪行为。
- 如果拘留后，被告人被定罪，那么就会留下案底。案底的具体内容会包括犯罪事实、判决结果等，这些信息会被保存在公安机关的刑事犯罪记录中。
案底的查询：
- 一般来说，只有公安机关、检察院、法院等司法机关才有权查询个人的刑事犯罪记录。普通单位或个人通常无法直接查询。
- 在某些特定情况下，如就业、出国等，个人可能需要提供无犯罪记录证明。这时，个人可以向公安机关申请开具无犯罪记录证明，以证明自己没有犯罪记录。
建议：
- 如果您或您的家人曾经被拘留，并且担心是否留下案底，可以首先了解拘留的性质（是行政拘留还是刑事拘留）。
- 如果是刑事拘留，并且案件已经进入审判阶段，建议密切关注案件的进展，并在必要时咨询专业律师以了解自己的法律权益和可能的法律后果。
- 如果您需要开具无犯罪记录证明，可以向当地公安机关咨询具体的申请流程和所需材料。
额外提醒：
- 案底的存在可能会对个人的生活产生一定影响，因此建议大家在日常生活中遵守法律法规，避免涉及违法犯罪行为。
- 如果您有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。