结论前置：取保候审不会影响上个案子的追诉期，追诉期的计算不受取保候审措施的影响。但在特定情况下，追诉期可能因逃避侦查、审判或司法机关未予立案等因素而延长或不受限制。
详细解释
一、追诉期的定义与规定
追诉期，又称诉讼时效，是指对犯罪分子追究刑事责任的有效期限。根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过一定期限后将不再追诉，具体期限依据法定最高刑的不同而有所差异：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉期为五年；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期为十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉期为十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期为二十年。若二十年后认为必须追诉，需报请最高人民检察院核准。
二、取保候审与追诉期的关系
取保候审的性质：
取保候审是一种刑事强制措施，旨在保证刑事诉讼的顺利进行，对犯罪嫌疑人、被告人采取暂时不羁押的措施。它并非刑罚执行方式，也不代表案件已经终结。
取保候审不影响追诉期计算：
取保候审期间，案件的侦查、起诉和审判等程序仍在进行中。因此，取保候审并不影响追诉期的计算。在取保候审期间，司法机关仍有权依法对犯罪嫌疑人进行追诉。
特殊情况下的追诉期延长或不受限制：
- 延长情况：若案件已立案侦查或在人民法院受理案件后，犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，则不受追诉期限的限制。例如，犯罪嫌疑人在取保候审期间逃跑，企图逃避法律制裁，那么无论经过多长时间，司法机关都可以对其进行追诉。
- 不受限制情况：若被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，同样不受追诉期限的限制。
三、取保候审的期限与后续处理
- 取保候审的期限：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月。
- 后续处理：在取保候审期间，司法机关不得中断对案件的侦查、起诉和审理。案件可能继续侦查以收集更多证据，也可能审查起诉以决定是否需要提起公诉。若证据不足或符合不起诉条件，司法机关将依法做出不起诉决定。
举例说明
假设某人因涉嫌犯罪被取保候审，取保候审期限为一年。在这一年内，司法机关继续对案件进行侦查。如果案件在取保候审期间尚未结案，且仍在追诉期内，司法机关有权继续追究犯罪嫌疑人的刑事责任。如果犯罪嫌疑人在取保候审期间逃跑，逃避侦查或审判，那么无论经过多长时间，司法机关都可以对其进行追诉，不受追诉期限的限制。
法律建议
- 遵守取保候审规定：犯罪嫌疑人在取保候审期间应严格遵守相关法律规定，如不得离开指定居住地、不得干扰证人作证等，以免因违反规定而被撤销取保候审，转为羁押措施。
- 配合司法机关调查：犯罪嫌疑人应积极配合司法机关的调查和处理工作，如实提供证据和信息，以便司法机关尽快查明案件事实，作出公正处理。
- 关注追诉期变化：虽然取保候审不影响追诉期的计算，但犯罪嫌疑人仍应关注追诉期的变化情况，以便在必要时采取相应的法律措施保护自己的合法权益。
如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。