结论：公司法定代表人（常被误称为“公司法人”）打人确实可能对公司产生影响，这种影响主要体现在公司声誉、业务以及可能的法律连带责任上。以下是对此问题的详细分析：
公司声誉受损：
- 法定代表人作为公司的代表，其言行举止往往被视为公司行为的延伸。因此，一旦法定代表人出现打人等违法行为，很容易引发公众对公司管理水平和道德标准的质疑，进而损害公司形象和声誉。
- 声誉受损可能导致客户流失、合作伙伴关系紧张，甚至影响公司的市场竞争力。
业务受影响：
- 法定代表人打人事件可能引发社会关注，导致公司面临舆论压力。这种压力可能转化为实际的经济损失，如订单减少、项目取消等。
- 在某些行业，如金融、教育等，法定代表人的个人行为可能直接影响公司的业务许可或资质认证，从而对公司运营产生重大影响。
可能的法律连带责任：
- 虽然法定代表人打人行为本身不直接构成公司行为，但在某些特定情况下，公司可能需要承担一定的法律责任。例如，如果打人行为发生在执行公司职务过程中，且与公司业务有关，那么公司可能因未尽到管理职责而面临法律诉讼或行政处罚。
- 此外，如果法定代表人打人行为导致公司财产损失（如赔偿受害人费用），公司也可能因此遭受经济损失。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》、《中华人民共和国治安管理处罚法》以及《中华人民共和国刑法》的相关规定，法定代表人打人行为可能面临民事责任、行政处罚或刑事责任。这些法律责任不仅针对个人，还可能间接影响公司。
- 建议措施：
- 加强法治教育：公司应定期对员工进行法治培训，特别是针对法定代表人等关键岗位人员，提高其法律意识和风险防范能力。
- 建立健全内部管理制度：公司应制定明确的规章制度，规范员工行为，特别是禁止任何形式的暴力行为。同时，建立有效的监督机制，确保规章制度得到执行。
- 及时应对危机：一旦发生法定代表人打人事件，公司应迅速启动危机应对机制，包括公开道歉、赔偿受害人、配合调查等，以减轻对公司声誉和业务的负面影响。
可能法律后果的进一步说明：
- 如果法定代表人打人行为构成犯罪（如故意伤害罪），除了个人面临刑事处罚外，公司还可能因管理不善而面临行政处罚或民事诉讼。
- 在民事诉讼中，如果受害人能够证明打人行为与公司业务有关或公司未尽到管理职责，公司可能需要承担一定的赔偿责任。
综上所述，公司法定代表人打人行为不仅可能对个人造成严重后果，还可能对公司声誉、业务以及法律责任产生深远影响。因此，公司应高度重视此类事件，加强法治教育和管理，确保员工遵守法律法规，维护公司良好形象和合法权益。如有任何法律问题或疑虑，请直接向我咨询。