结论：妈妈收集的证据在法律上通常是有效的，但具体有效性还需根据证据的种类、收集方式以及是否符合法律规定来判断。
证据有效性的法律基础
在侵权纠纷，尤其是人格权侵权（如名誉权侵权）的案件中，证据的有效性是维权成功的关键。根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，证据应当具有真实性、合法性和关联性，才能被法院采纳作为认定案件事实的依据。
结合新闻背景分析证据有效性
聊天记录与截图：
- 真实性：新闻中提到，妈妈通过女儿的手机保留了与造谣者的聊天记录，并进行了截图。这些截图如果未经篡改，能够真实反映造谣者发布谣言的事实，因此具有真实性。
- 合法性：聊天记录和截图作为电子数据，其收集方式应当合法。在本案中，妈妈是通过女儿的手机直接获取的聊天记录，并未侵犯他人隐私或违反其他法律规定，因此具有合法性。
- 关联性：聊天记录和截图直接证明了造谣者发布谣言的行为，与案件事实具有直接关联性。
手写说明与签字：
- 真实性：新闻中提到，妈妈让涉及谣言传播的孩子手写了情况说明，并签了字。这些手写说明如果确实是孩子本人所写，且内容真实反映了谣言的传播过程，则具有真实性。
- 合法性：手写说明作为书证，其收集方式同样应当合法。在本案中，妈妈是在告知孩子及其家长已经报警立案，并说明事情严重性的情况下，让孩子手写说明并签字的，这一过程并未违反法律规定，因此具有合法性。
- 关联性：手写说明直接证明了谣言的传播路径和涉及人员，与案件事实具有直接关联性。
医疗诊断证明：
- 真实性：新闻中提到，妈妈带女儿去了医院挂急诊，医生诊断女儿出现了明显的应激反应，情绪波动较大。这一医疗诊断证明如果是由正规医疗机构出具，且内容真实反映了女儿的精神状态，则具有真实性。
- 合法性：医疗诊断证明作为书证，其出具应当符合医疗行业的规定和程序。在本案中，医疗诊断证明是由正规医疗机构出具的，因此具有合法性。
- 关联性：医疗诊断证明证明了谣言对女儿造成的精神伤害，与案件事实具有直接关联性，尤其在涉及精神损害赔偿的案件中，医疗诊断证明是关键证据。
其他证据：
- 新闻中还提到，妈妈收集了与对方父母的通话录音等证据。这些证据如果未经篡改，且内容真实反映了与谣言传播相关的事实，同样具有真实性、合法性和关联性。
证据收集与使用的注意事项
- 合法收集：在收集证据时，应当确保收集方式合法，不得侵犯他人隐私或违反其他法律规定。例如，不得通过非法手段获取他人聊天记录或私自录制他人通话。
- 及时固定：在发现谣言传播后，应当及时固定证据，防止证据灭失或被篡改。例如，可以及时对聊天记录进行截图或录像保存。
- 完整保存：在保存证据时，应当确保证据的完整性，不得对证据进行裁剪或篡改。例如，聊天记录应当完整保存，不得只保存对自己有利的部分。
- 专业咨询：在涉及复杂法律问题时，建议咨询专业律师，以确保证据的收集和使用符合法律规定，提高维权成功的几率。
新闻背景中的维权启示
新闻中的妈妈通过冷静分析、及时报警、积极收集证据等方式，成功为女儿维权，这一过程值得借鉴。在面对类似侵权纠纷时，我们应当保持冷静，及时固定证据，并通过法律途径维护自己的合法权益。同时，也应当加强对孩子的法律教育，提高他们的法律意识和自我保护能力。