网络威胁是否构成犯罪，需根据具体情形综合判断。一般性的网络威胁可能仅违反治安管理，而情节严重的网络威胁则可能触犯刑法，构成多种犯罪。以下从不同角度为你详细分析：

一、不构成犯罪的情况

如果网络威胁情节较轻，未造成严重后果，且未达到严重危害社会秩序和国家利益的程度，一般不构成犯罪。此类行为通常被视为违反治安管理的行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，对于写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的行为，可处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。例如，有人在网络上偶尔发送一些带有威胁性质的言论，但并未实际实施威胁行为，也未对他人造成实质性的伤害或恐惧，这种情况下可能仅受到治安管理处罚。

二、构成犯罪的情况

1. 敲诈勒索罪

   • 行为表现：若通过网络威胁、要挟等手段，使被害人产生恐惧心理，从而被迫交出财物，即构成敲诈勒索罪。例如，以公布他人的隐私照片或视频相威胁，索要财物。
   • 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百七十四条规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

2. 寻衅滋事罪

   • 行为表现：利用网络暴力威胁他人，严重影响他人正常生活、工作，破坏社会秩序的，可构成寻衅滋事罪。例如，频繁在网络上发送威胁信息，干扰他人生活安宁，或者在网络上组织、煽动他人对某人进行威胁、辱骂等。
   • 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百九十三条规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

3. 侮辱罪、诽谤罪

   • 行为表现：在网络威胁过程中，通过侮辱、诽谤等方式损害他人名誉，情节严重的，将构成侮辱罪或诽谤罪。例如，在网络上发布威胁性的言论，同时对他人进行恶意侮辱、诽谤，造成他人名誉受损。这里的“情节严重”包括但不限于造成他人精神失常、自杀等严重后果。
   • 法律依据：虽然《中华人民共和国刑法》中并未直接将“网络侮辱、诽谤”单独列出，但根据侮辱罪、诽谤罪的一般规定，在网络上实施侮辱、诽谤行为，同样适用相关法律条款。以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

三、应对网络威胁的建议

1. 保持冷静：面对网络威胁，不要恐慌，理性应对，避免因情绪激动而做出不理智的行为。
2. 收集证据：及时保存聊天记录、截图、视频等相关证据，这些证据在后续的维权过程中将起到关键作用。
3. 报案求助：向公安机关报案，详细陈述情况，并提供所收集的证据。公安机关将根据具体情况进行调查处理。
4. 法律维权：如果网络威胁行为已经对你造成了实质性的伤害，如名誉受损、财产损失等，你可以通过法律途径维护自己的合法权益，要求侵权者承担相应的法律责任。

网络威胁行为不容忽视，它可能从轻微的治安违法演变为严重的刑事犯罪。如果你正面临网络威胁的困扰，或者对相关法律问题有疑问，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律帮助。