家暴被打伤后，施暴者是否可以被刑事拘留，取决于家暴行为的严重性和是否构成犯罪。以下是对此问题的详细分析：
构成犯罪的情况：
- 故意伤害罪：如果家暴行为导致被害人轻伤及以上，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，施暴者可能构成故意伤害罪。在此情况下，公安机关有权对施暴者进行刑事拘留，并进一步调查取证。若证据确凿，施暴者将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
- 虐待罪：若家暴行为长期持续，对被害人进行肉体和精神上的摧残、折磨，且情节恶劣，根据《中华人民共和国刑法》第二百六十条，施暴者可能构成虐待罪。在此情况下，若被害人向法院提起诉讼，且法院认为需要追究刑事责任，公安机关也可对施暴者实施刑事拘留。
不构成犯罪但违反治安管理的情况：
- 如果家暴行为尚未达到刑事犯罪的程度，但违反了治安管理规定，如殴打他人或故意伤害他人身体，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，公安机关可对施暴者进行行政拘留，并处以罚款。行政拘留的期限通常较短，但足以对施暴者形成威慑。
针对家暴行为的法律建议：
- 及时报警：一旦遭受家暴，应立即向当地公安机关报案，并尽可能提供详细的证据和线索，如伤情照片、医疗记录、证人证言等。这些证据将有助于公安机关认定家暴行为，并采取相应的法律措施。
- 寻求法律援助：可以咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径。律师将根据你的具体情况，为你提供法律建议和支持，帮助你维护自己的合法权益。
- 保护自身安全：在遭受家暴时，应首先确保自己的人身安全。避免与施暴者发生直接冲突，及时寻求亲友或相关机构的帮助和支持。
家暴行为的法律后果：
- 刑事责任：如果家暴行为构成犯罪，施暴者将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。这将对其个人声誉和未来生活产生严重影响。
- 民事责任：无论家暴行为是否构成犯罪，施暴者都需承担民事赔偿责任，包括医疗费用、精神损害抚慰金等。这将有助于弥补被害人因家暴行为所遭受的损失。
总结与提醒：
家暴行为不仅违反道德，更触犯法律。如果你或你身边的人遭受家暴，请务必及时报警并寻求法律援助。作为专业律师，我将根据你的具体情况，为你提供全面的法律支持和服务。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。