结论：不给家人看病是否构成恶性遗弃罪并可公诉，需根据具体情况判断，并非所有不给家人看病的行为都必然构成遗弃罪并引发公诉。

分析说明：

1. 遗弃罪的构成要件：

   • 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
   • 构成遗弃罪需满足四个要件：主体为对被遗弃者负有法律上的扶养义务的人；主观方面为故意；客体为被遗弃者在家庭中受扶养的权利；客观方面为行为人实施了拒绝扶养的行为，且情节恶劣。

2. “不给家人看病”与遗弃罪的关系：

   • 如果家人确实没有独立生活能力，且行为人负有扶养义务（如父母对未成年子女、配偶之间、成年子女对年老父母等），却拒绝为其提供必要的医疗救治，导致家人健康受到严重损害或生命受到威胁，且情节恶劣（如长期拒绝救治、故意拖延救治等），则可能构成遗弃罪。
   • 然而，并非所有不给家人看病的行为都构成遗弃罪。例如，如果家人具有独立生活能力，或者行为人虽然未直接提供医疗救治，但已通过其他方式（如安排他人照顾、提供经济支持等）履行了扶养义务，或者因客观原因（如经济困难、医疗资源有限等）无法及时提供救治，且情节不恶劣，则不构成遗弃罪。

3. 公诉的条件：

   • 遗弃罪属于公诉案件，但并非所有遗弃行为都会引发公诉。通常，只有当遗弃行为情节恶劣，严重侵害被遗弃者的合法权益，且社会影响较大时，公安机关才会立案侦查，检察机关才会提起公诉。
   • 如果遗弃行为情节较轻，或者被遗弃者及其家属选择通过民事途径解决（如提起民事诉讼要求履行扶养义务），则可能不会引发公诉。

法律建议：

• 如果您或您身边的人遇到类似情况，建议首先评估行为的性质和情节，判断是否构成遗弃罪。
• 如果构成遗弃罪，且情节恶劣，建议及时向公安机关报案，由公安机关立案侦查，检察机关提起公诉。
• 如果不构成遗弃罪，或者情节较轻，建议通过协商、调解等民事途径解决纠纷，或者寻求法律援助、社会救助等帮助。

后续行动：

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