结论：在金融诈骗案件中，若诈骗者拒绝接受已给予的钱款并要求更多，这通常构成诈骗行为的持续或升级，受害者应立即报警并保留相关证据，同时可考虑通过法律途径追究诈骗者的刑事责任及民事赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、诈骗行为的法律定性
诈骗行为是指以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。在您描述的情况中，诈骗者拒绝接受已给予的钱款并要求更多，这表明其非法占有的目的并未因已获得部分钱款而得到满足，反而可能是在利用受害者的恐惧或无知，进一步实施诈骗行为。
二、受害者的应对措施
立即报警：
- 受害者应第一时间向当地公安机关报案，详细陈述诈骗经过，提供诈骗者的相关信息（如姓名、联系方式、银行账户等）以及已给予的钱款数额和诈骗者要求更多的证据（如聊天记录、转账记录等）。
- 公安机关将依法展开调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。
保留证据：
- 受害者应妥善保管与诈骗行为相关的所有证据，包括但不限于聊天记录、转账记录、通话录音、视频监控等。
- 这些证据将在后续的法律程序中发挥关键作用，有助于证明诈骗行为的存在以及诈骗者的身份和犯罪事实。
法律途径追究责任：
- 刑事责任：若诈骗行为构成犯罪，诈骗者将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。受害者作为被害人，有权在刑事诉讼中提出附带民事诉讼，要求诈骗者赔偿经济损失。
- 民事责任：即使诈骗行为不构成犯罪或刑事诉讼未能完全弥补受害者的损失，受害者仍可通过民事诉讼途径追究诈骗者的民事责任，要求其赔偿因诈骗行为造成的全部损失。
三、特殊情况下的处理
诈骗者以威胁或暴力手段索要更多钱款：
- 若诈骗者在索要更多钱款的过程中使用威胁或暴力手段，这可能构成抢劫罪或其他严重犯罪。受害者应立即报警，并尽可能提供详细的犯罪经过和证据。
- 在这种情况下，诈骗者将面临更严厉的刑事处罚，同时受害者也有权要求更高的民事赔偿。
诈骗者利用特殊关系或身份进行诈骗：
- 若诈骗者利用与受害者的特殊关系（如亲友、同事等）或身份（如公职人员、律师等）进行诈骗，这可能构成利用影响力受贿罪或其他相关犯罪。受害者应同样立即报警，并提供相关证据。
- 在这种情况下，除了追究诈骗者的刑事责任外，还可能涉及对相关机构或个人的纪律处分或行政处罚。
四、法律建议
增强防范意识：
- 受害者应提高警惕，增强对诈骗行为的防范意识。在涉及金钱交易时，务必谨慎核实对方身份和交易真实性。
及时寻求法律帮助：
- 若受害者对诈骗行为的法律定性或应对措施存在疑问，应及时咨询专业律师（如我，雷强律师，专注于刑事辩护等领域），以获取准确的法律意见和帮助。
配合调查和诉讼：
- 在公安机关调查或法院诉讼过程中，受害者应积极配合提供证据和信息，以便尽快查明事实真相并追究诈骗者的法律责任。
最后，面对诈骗行为，受害者应保持冷静、及时报警并保留相关证据。同时，通过法律途径追究诈骗者的刑事责任及民事赔偿责任是维护自身合法权益的有效途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。