结论：不逮捕的情况下，被拘留人通常应在刑事拘留的第37天办理释放手续，但实际释放时间可能因具体办案流程而延至第38天。

详细分析：

1. 法律规定与期限说明：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应在拘留后三日内提请检察院审查批准。特殊情况下可延长一至四日；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可延长至三十日。
   • 检察院应自接到申请后七日内作出是否批准逮捕的决定。这意味着，从拘留开始算起，最长拘留期限为37天（30天提请审查批准时间+7天审查批捕时间）。

2. 释放时间的具体分析：

   • 第37天释放的情形：若检察院在第七日（即拘留第37天）决定不批捕，公安机关需在当日完成释放手续。此时，被拘留人理论上可在第37天离开羁押场所。
   • 第38天释放的可能原因：
     • 程序衔接延迟：释放需多部门协作，如看守所办理手续、通知家属等。若遇节假日或工作繁忙，可能推迟至次日完成。
     • 异地羁押或复杂案情：涉及跨地区协调或案件材料补充时，释放流程可能延后。
     • 非工作时间因素：若检察院在临近下班时作出不批捕决定，公安机关可能因无法及时完成手续而顺延至次日。

3. 不批捕后的处理措施：

   • 根据《刑事诉讼法》的相关规定，不批准逮捕并不意味着案件终结。如果公安机关认为需要继续侦查，并且被拘留人符合取保候审或监视居住的条件，可以依法对其变更强制措施。这意味着，虽然被拘留人不会被直接释放，但会被置于相应的管控措施之下，如取保候审或监视居住，以确保案件的进一步调查。

4. 法律保障与救济途径：

   • 被拘留人及其家属有权通过律师了解案件进展，确认释放时间。
   • 若发生超期羁押的情况，被拘留人或其家属可以向检察机关申诉或通过法律程序维护权益。

建议：

• 对于被拘留人及其家属而言，了解这些法律规定和操作流程至关重要。在必要时，应寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保障。
• 若对释放时间或后续处理措施有疑问，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律解释和建议。