结论：家政阿姨合同到期后继续跟雇主签私单，从法律层面看是可行的，但存在一定法律风险，且可能影响双方权益保障，具体分析如下：

1. 法律可行性角度

   • 法律并未禁止家政阿姨与雇主在合同到期后自行签订私单。双方基于平等、自愿原则达成新的服务协议，只要协议内容不违反法律法规强制性规定（如涉及非法劳务派遣、违反最低工资标准等），该私单在法律上是有效的民事合同。
   • 私单本质上是双方对服务内容、报酬、时间等条款的重新约定，属于民事法律关系范畴，受《民法典》合同编调整。

2. 法律风险角度

   • 权益保障风险：通过家政公司签订的合同通常包含公司作为第三方的监督、协调及纠纷解决机制（如保险、投诉渠道等）。而私单缺乏第三方监管，一旦发生纠纷（如服务损伤、报酬拖欠、服务标准争议等），双方可能因证据不足或条款不明确陷入维权困境。
   • 税务合规风险：私单可能涉及未申报个人所得税或逃避社保缴纳义务。根据《个人所得税法》，家政服务收入属于劳务报酬所得，需依法纳税；若雇主未为阿姨缴纳社保（如工伤保险），阿姨在工作中受伤可能无法享受工伤保险待遇，需通过民事诉讼向雇主索赔，增加维权成本。
   • 合同履行风险：私单条款可能因缺乏专业审核而存在漏洞（如未约定服务期限、违约责任、解除条件等），导致一方随意终止合同或拒绝履行义务时，另一方难以通过法律途径有效维权。

3. 操作建议角度

   • 明确书面协议：即使签订私单，也应以书面形式固定双方权利义务，包括服务内容、报酬标准、支付方式、服务时间、违约责任等条款，避免口头约定。
   • 税务合规处理：阿姨应主动申报个人所得税，雇主若支付报酬超过一定金额（如每月5000元），需代扣代缴个税；双方可协商通过银行转账支付报酬，保留转账记录作为纳税凭证。
   • 考虑商业保险：为降低意外风险，雇主可为阿姨购买家政服务综合保险（如意外险、第三者责任险等），阿姨也可自行购买意外险，以补充社保缺失的保障。
   • 保留证据：服务过程中注意保留工作记录（如考勤表、服务照片、沟通记录等），以便在纠纷发生时证明服务事实及质量。

总结：家政阿姨与雇主签订私单虽不违法，但需谨慎评估风险并采取防范措施。若双方希望长期合作且注重权益保障，建议通过正规家政公司签订合同或咨询专业律师起草私单协议，以降低法律风险。如有具体纠纷或条款设计需求，可直接向我咨询。