结论：在此情况下，房东是否承担责任需视具体情况而定，主要取决于房东是否尽到了安全保障义务以及是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、房东的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，房东作为出租人，对租赁物（在此为菜棚子）负有维修、养护的义务，并应确保租赁物符合安全使用的标准。这包括但不限于：
- 设施安全：房东应确保菜棚子内的电气设施、线路等符合安全标准，不存在漏电、短路等安全隐患。
- 警示义务：如果菜棚子内存在潜在的危险区域或设施，房东有义务设置明显的警示标志，并告知承租人注意安全。
二、房东可能承担的责任
如果房东未尽到安全保障义务：
- 若房东未对菜棚子内的电气设施进行定期检查和维护，导致设施老化、漏电，进而造成承租人触电身亡，房东应承担相应的赔偿责任。
- 若房东明知菜棚子内存在安全隐患，却未采取措施消除或未告知承租人，导致事故发生，房东同样应承担赔偿责任。
如果房东已尽到安全保障义务：
- 若房东已对菜棚子进行了必要的检查和维护，且电气设施符合安全标准，同时已告知承租人注意安全，但承租人因自身原因（如违规操作、疏忽大意等）导致触电身亡，房东可能不承担赔偿责任。
三、其他可能的影响因素
- 承租人的过错：如果承租人在使用菜棚子过程中存在过错（如私拉乱接电线、违规使用电器等），导致触电事故发生，承租人自身应承担相应责任。
- 第三方因素：如果触电事故是由第三方（如电力公司、其他使用者等）的行为导致，且房东无过错，那么房东可能不承担赔偿责任，而应由第三方承担相应责任。
四、建议与措施
- 收集证据：在发生此类事故后，应尽快收集相关证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以证明事故发生的原因和过程。
- 协商解决：在证据充分的情况下，可以尝试与房东进行协商，寻求合理的赔偿方案。
- 法律途径：如果协商无果，可以向人民法院提起诉讼，要求房东承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，应提供充分的证据证明房东存在过错或未尽到安全保障义务。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中还需根据具体情况进行分析和判断。如果您或您的家人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。