结论：租户在出租屋内因使用自己的电器触电死亡，房东是否有责任需根据具体情况判断，主要取决于房东是否尽到了安全保障义务以及是否存在过错。
一、房东可能无需承担责任的情形
房东尽到安全保障义务：
- 房东在出租房屋时，已确保房屋及其电气设施符合安全标准，无安全隐患。例如，电线、插座等电气设施均经过专业检查，符合安全规范。
- 房东已明确告知租户不得私自改动电气线路，并提供了安全使用电器的指导。若租户违反此规定，私自使用或改动电器导致触电，房东通常无需承担责任。
租户自身过错：
- 如果触电事故是由于租户自身的不当使用电器造成的，如使用不合格电器、不按照电器使用说明操作等，房东通常不需要承担责任。这是因为事故是由租户自身的行为导致的，与房东无关。
不可抗力或意外事件：
- 如果触电事故是由于不可抗力或意外事件导致的，如自然灾害、突发故障等，且房东已经尽到了合理的安全保障义务，那么房东可能不需要承担责任。
二、房东可能需要承担责任的情形
电气设施存在安全隐患：
- 如果出租房内的电气设施存在安全隐患，如电线老化、漏电等，且房东未及时进行维修或更换，导致租户触电身亡，房东应承担主要责任。这是因为房东未能尽到对房屋设施进行维护和保障安全的义务。
未尽到告知义务：
- 如果房东知道或应当知道出租房内的电气设施存在安全隐患，但未告知租户，导致租户在使用过程中发生触电事故，房东也可能需要承担责任。这是因为房东有义务向租户提供安全的居住环境，并告知潜在的安全风险。
对租户行为监管不力：
- 如果房东知道或应当知道租户正在进行或已经进行了可能产生安全隐患的行为（如私自改动电气线路），但未加以制止或未对改装后可能产生的安全隐患进行排查和处理，房东也可能需要承担一定的责任。
三、法律建议与后续行动
收集证据：
- 在处理此类纠纷时，收集相关证据至关重要。这包括房屋租赁合同、电气设施检查报告、租户使用电器的记录、事故现场的照片或视频等。这些证据将有助于确定事故的原因和责任归属。
协商与调解：
- 在责任归属明确之前，双方可以尝试通过协商或调解来解决纠纷。这可以节省时间和成本，并避免不必要的法律诉讼。如果协商或调解无果，可以考虑通过法律途径解决。
寻求法律帮助：
- 如果纠纷无法通过协商或调解解决，建议寻求专业律师的帮助。律师将能够提供更详细的法律建议，并代表你参与法律诉讼。作为专业律师，我将根据你的具体情况，为你提供全面的法律支持和指导。
总结：租户在出租屋内因使用自己的电器触电死亡，房东是否有责任需根据具体情况判断。在处理此类纠纷时，建议收集相关证据，尝试通过协商或调解解决纠纷，并在必要时寻求法律帮助。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。