关于子女查询老娘（即母亲）的银行流水是否合法的问题，这主要取决于母亲是否已经去世以及查询的具体情境。以下是根据相关法律法规和政策给出的详细解答：
一、母亲健在的情况
如果母亲仍然健在，那么子女无权直接查询母亲的银行流水。银行流水属于个人隐私信息，受到法律保护。除非母亲本人同意，或者子女能够提供合法的法律文书（如法院的调查令等），否则银行不会向子女提供母亲的银行流水信息。
二、母亲已去世的情况
如果母亲已经去世，子女作为继承人，在符合一定条件下可以查询母亲的银行流水，但这也并非无限制的。具体来说：
查询已故存款人存款的相关规定：
- 根据中国银保监会办公厅和司法部办公厅联合发布的《关于简化查询已故存款人存款相关事项的通知》，已故存款人的配偶、父母、子女可以凭已故存款人死亡证明、可表明亲属关系的文件（如居民户口簿、结婚证、出生证明等）以及本人有效身份证件，向存款所在银行业金融机构提交书面申请，办理存款查询业务。
- 查询范围包括存款余额、银行业金融机构自身发行或管理的非存款类金融资产的余额。但需要注意的是，这一规定主要针对的是存款和金融资产的余额查询，并未直接涉及银行流水的详细查询。
银行流水查询的特殊情况：
- 在母亲去世后，如果子女需要查询母亲的银行流水以了解遗产情况或处理继承事宜，通常需要向银行提供更充分的理由和证据，并可能需要通过法律途径（如申请法院调查令）来获取。
- 银行在处理此类查询时，会严格遵守相关法律法规，保护已故存款人的隐私和信息安全。
小额存款提取的便利措施：
- 如果母亲在银行的存款余额较小（根据最新规定，同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币），子女可能无需提交公证书即可一次性提取存款及利息。但这并不涉及银行流水的查询。
三、建议与注意事项
- 尊重隐私：无论母亲是否健在，子女都应尊重母亲的隐私权，避免无故查询其银行流水。
- 合法途径：如果确实需要查询母亲的银行流水，应通过合法途径进行，如获得母亲本人的同意或通过法律程序申请查询。
- 咨询银行：在具体操作前，建议子女先咨询相关银行，了解具体的查询要求和流程。
综上所述，子女查询老娘的银行流水是否合法取决于多种因素。在母亲健在的情况下，子女无权直接查询；在母亲去世的情况下，子女虽有一定查询权利，但也需遵守相关法律法规和银行规定。