您可以按照以下步骤要求商家赔偿，核心结论是：先与商家协商赔偿，协商不成可向相关部门投诉或通过法律途径解决。具体分析如下：

1. 与商家协商赔偿

   • 保留证据：首先，确保您保存好购买过期口红的所有证据，包括购物小票、支付记录、产品包装（特别是显示生产日期和保质期的部分）以及任何与商家的沟通记录（如聊天记录、录音等）。
   • 提出赔偿要求：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，如果商家存在欺诈行为（如明知商品过期仍销售），您有权要求商家增加赔偿您受到的损失，增加赔偿的金额为您购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。因此，您可以向商家提出按照此标准进行赔偿的要求。
   • 协商过程：在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达您的诉求和依据的法律条款。如果商家同意赔偿，确保双方就赔偿金额、方式等达成一致，并最好以书面形式确认。

2. 向相关部门投诉

   • 投诉渠道：如果与商家协商无果，您可以向当地的消费者协会、市场监督管理局或相关行政部门进行投诉。这些部门通常设有专门的投诉热线或在线投诉平台，方便消费者提交投诉。
   • 投诉内容：在投诉时，详细描述购买过期口红的情况，包括购买时间、地点、产品信息、与商家的协商过程等，并附上相关证据。明确表达您的诉求，即要求商家进行赔偿。
   • 后续跟进：提交投诉后，保持与相关部门的联系，及时了解投诉处理进展。如果投诉得到受理，相关部门会进行调查，并根据调查结果对商家进行相应的处理。

3. 通过法律途径解决

   • 提起诉讼：如果投诉仍未解决您的问题，您可以考虑向法院提起诉讼。在提起诉讼前，建议您咨询专业律师（虽然这里我作为律师已经给出了一些建议，但具体诉讼过程仍需根据实际情况由专业律师指导），了解诉讼流程和可能的风险。
   • 准备材料：准备起诉状、证据材料等诉讼文件，并按照法院的要求提交。在诉讼过程中，积极配合法院的工作，按时出庭、提供证据等。
   • 执行判决：如果法院判决商家进行赔偿，但商家拒不履行判决，您可以向法院申请强制执行，通过法律手段维护自己的合法权益。