私生子（非婚生子女）享有继承权，始于《中华人民共和国民法典》生效实施之时，即2021年1月1日。 具体分析如下：

1. 法律明确规定非婚生子女与婚生子女享有同等继承权
   根据《民法典》第1071条：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。”
   继承权作为基本民事权利之一，自然包含在“同等权利”范围内。因此，非婚生子女与婚生子女在法定继承中地位完全平等，均有权继承父母的遗产。

2. 继承权的时间效力：以法律生效时间为准

   • 若父母死亡时间在2021年1月1日《民法典》生效后，直接适用《民法典》规定，非婚生子女明确享有继承权。
     
   • 若父母死亡时间在《民法典》生效前（即2021年1月1日前），则适用当时的《中华人民共和国婚姻法》（已废止）及《中华人民共和国继承法》（已废止）。
     根据原《婚姻法》第25条：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。”
     原《继承法》第10条也明确将子女列为第一顺序继承人，未区分婚生与非婚生。
     因此，即使父母死亡时间在《民法典》生效前，非婚生子女同样享有继承权，法律原则一脉相承。

3. 实务中的关键点：身份关系的证明
   非婚生子女主张继承权时，需通过证据证明与被继承人的亲子关系（如出生证明、亲子鉴定报告、共同生活记录等）。若身份存疑，可能需通过诉讼确认亲子关系后，才能行使继承权。

总结：非婚生子女的继承权自始存在，法律从未剥夺其权利，仅在《民法典》中进一步明确和强化。若您遇到具体继承纠纷（如其他继承人否认非婚生子女身份、遗产分配争议等），可进一步向我咨询，我会结合证据和案情为您详细分析。