结论前置：如果对方在交警要求的时间内拖着不去交警队处理小碰擦事故，您可以通过联系交警部门、申请调解、提起民事诉讼等途径来维护自己的合法权益。
详细分析：
联系交警部门：
- 首先，您可以再次联系处理该事故的交警，说明对方未按时前往交警队处理的情况。
- 交警部门有权根据事故处理的相关规定，对未按时配合处理的一方进行催促或采取其他必要措施。
申请调解：
- 如果交警部门的催促未能促使对方前来处理，您可以向交警部门申请调解。
- 调解过程中，交警会作为中立方，协助双方就事故责任、赔偿等事宜进行协商，以达成和解协议。
- 调解成功后，双方应签订调解协议书，并按照协议内容履行各自义务。
提起民事诉讼：
- 如果调解未能成功，或者对方拒绝履行调解协议，您可以考虑向法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要提供事故现场照片、交警出具的事故认定书、相关证人证言等证据，以证明对方在事故中的责任和您的损失。
- 法院将根据事实和法律规定，对事故责任进行划分，并判决对方承担相应的赔偿责任。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后，当事人应立即停车，保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。对于轻微事故，当事人可以自行协商处理，但应确保协商过程合法、公正，并签订书面协议。
- 在对方拖延处理的情况下，您应保持冷静，通过合法途径维护自己的权益。避免与对方发生冲突或采取过激行为，以免加重自己的法律责任。
- 在处理事故过程中，建议您保留好所有相关证据，如事故现场照片、交警出具的事故认定书、医疗费用发票等，以便在需要时提供证明。
可能法律后果：
- 如果对方未按时前往交警队处理事故，且经交警部门催促后仍不配合，可能会面临交警部门的处罚，如罚款、扣分等。
- 如果您通过法律途径提起诉讼并胜诉，对方将需要承担相应的赔偿责任，包括赔偿您的车辆损失、医疗费用等。
进一步行动建议：
- 在处理事故过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供详细的法律建议和指导。