工厂与劳动者约定的试用期时长，是依据《中华人民共和国劳动合同法》来严格确定的，并且会受到劳动合同期限、地区、行业以及工厂内部规定等多重因素的影响。以下是对工厂试用期时长的详细解答：
一、试用期的基本时长规定
劳动合同期限三个月以上不满一年：在这种情况下，试用期不得超过一个月。比如，如果您的劳动合同期限是六个月，那么试用期最长就只能是一个月。
劳动合同期限一年以上不满三年：此时，试用期不得超过二个月。需要注意的是，“一年以上”是包含一年整的，而“三年以下”则不包含三年本身。所以，如果您的劳动合同期限是两年，试用期最多就是两个月。
三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同：对于这类合同，试用期不得超过六个月。这意味着，无论您的劳动合同期限是五年、十年还是无固定期限，试用期最长都只能是六个月。
二、特殊情况的试用期规定
以完成一定工作任务为期限的劳动合同或劳动合同期限不满三个月的：这类合同不得约定试用期。这是法律的明确规定，旨在保护劳动者的权益，防止短期合同被滥用试用期。
同一用人单位与同一劳动者：只能约定一次试用期。这一规定确保了试用期的合理性和公平性，防止用人单位通过多次约定试用期来规避法律责任。
试用期包含在劳动合同期限内：如果劳动合同仅约定了试用期，那么这个试用期是不成立的，该期限应被视为劳动合同的正式期限。这强调了试用期并非独立于劳动合同之外的时期，而是劳动合同的一部分。
三、地区、行业及工厂规定的影响
虽然《中华人民共和国劳动合同法》对试用期有明确规定，但具体试用期的长短还可能受到地区、行业以及工厂内部规定的影响。因此，在确定试用期时，除了遵守国家法律外，还需参考当地的相关法律法规和工厂的具体规定。
四、实际应用建议
综上所述，工厂试用期的时长并非随意设定，而是必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并结合地区、行业及工厂的具体情况来确定。作为劳动者，您应充分了解自己的权益，确保在试用期间得到合法保护。