自行车在道路上发生的事故，通常构成交通事故，但具体是否构成需根据事故发生的地点、原因及后果等实际情况综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、交通事故的定义与构成

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第一百一十九条的规定，“交通事故”是指车辆在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失的事件。这里的“车辆”包括机动车和非机动车，自行车明确属于非机动车范畴。因此，当自行车在道路上与行人或其他车辆发生碰撞，导致人员受伤或财产受损时，这一事件符合交通事故的构成要件。

二、构成交通事故的关键因素

1. 道路的性质：事故必须发生在公共道路上，如公路、城市道路等。如果是在封闭区域（如厂区内部道路、私人停车场等）发生的类似碰撞事件，则可能不被认定为交通事故，而是依据其他相关法律规定处理。

2. 碰撞的原因：事故必须是由于过错或意外造成的。这包括骑行者未遵守交通规则、疏忽大意、操作不当等原因导致的碰撞，以及行人突然闯入车道等意外情况。

三、不同情况下的法律责任

1. 自行车与行人碰撞：

   • 若自行车骑行者因违反交通规则（如逆行、超速、未注意行人等）导致与行人发生碰撞，骑行者需承担相应的法律责任，包括民事赔偿乃至刑事处罚（如构成交通肇事罪）。
   • 若行人存在过错（如突然闯入车道、未走人行道等），则根据双方过错程度分担责任。

2. 自行车与其他车辆碰撞：

   • 类似地，若自行车与其他机动车或非机动车发生碰撞，责任划分将依据双方过错程度进行。骑行者可能需承担部分或全部责任，具体取决于事故发生的具体情况。

3. 自行车单方事故：

   • 若骑自行车摔伤是由于道路设施存在缺陷（如路面大坑未设置警示标志等），或者是受到其他道路参与者（如机动车突然变道惊吓导致骑车人摔倒等）的影响，那么这种情况可能被认定为交通事故，相关责任方需承担相应法律责任。
   • 若摔伤是由于骑行者自身操作失误、正常路面条件下的摔倒等单纯原因导致，且未与其他道路参与者发生接触或互动，则通常不被认定为交通事故，而是视为意外事件。但骑行者仍需自行承担医疗费用等后果。

四、处理流程与建议

1. 及时救助伤者：确保伤者的安全和健康是首要任务，应立即进行必要的救助措施，并拨打急救电话。

2. 保护现场：保持事故现场的完整性，以便后续的责任认定和调解工作。不得随意移动车辆或破坏现场证据。

3. 报警处理：及时报警，由交警部门进行责任认定和调解。交警将根据事故现场勘查、证人证言等证据材料，对事故责任进行划分。

4. 协商赔偿：双方可以协商赔偿事宜，包括医疗费用、误工费、车辆修理费用等。协商不成的，可依法通过诉讼途径解决争议。

总结来说，自行车在道路上发生的事故是否构成交通事故，需根据事故发生的地点、原因及后果等实际情况综合判断。无论在哪种情况下，当事人都应积极履行自己的义务和责任，依法处理事故并承担相应的法律后果。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。