要立案重婚罪和遗弃罪，您需要准备以下证据：

一、重婚罪立案所需证据

1. 结婚登记文件及与他人的结婚证书：

   • 这些官方文件能直接证明嫌疑人的重婚行为。例如，若嫌疑人已与一人合法登记结婚，后又与另一人登记结婚，则这两份结婚证书就是直接证据。

2. 邻居、朋友等的证言：

   • 若他们能证明嫌疑人与他人以夫妻名义共同生活，这些证言就能作为有力证据。例如，邻居可以证明嫌疑人长期与另一人同居，且对外以夫妻相称。

3. 共同居住的视频、音频资料：

   • 这些视听资料可以直观展现嫌疑人与他人的共同生活状态。例如，视频中显示嫌疑人与另一人共同出入住所，或音频中记录了他们以夫妻名义的对话。

4. 当事人陈述：

   • 双方关于婚姻关系的交流记录，如聊天记录、信件等，也能从中看出他们对婚姻关系的认知。例如，嫌疑人可能在聊天记录中承认自己与另一人存在婚姻关系。

5. 亲子关系鉴定等辅助证据：

   • 若嫌疑人与另一人育有子女，亲子关系鉴定也能辅助证明重婚事实。例如，通过DNA鉴定确认嫌疑人与另一人所生子女的亲子关系。

二、遗弃罪立案所需证据

1. 户口本等关系证明：

   • 通过户口本等文件可以证明遗弃者与被遗弃者的关系。例如，户口本上显示遗弃者是被遗弃者的子女或配偶。

2. 目睹遗弃行为的他人提供的证言：

   • 这些证言能证实遗弃行为的发生。例如，目击者可以证明遗弃者将被遗弃者遗弃在某个地点，且未提供必要的生活照顾。

3. 贫困证明等生活困难证据：

   • 这些证据可以表明被遗弃者生活困难，需要他人照顾。例如，社区或村委会出具的贫困证明，显示被遗弃者无经济来源，生活陷入困境。

4. 报警记录、医院救治记录等：

   • 这些记录能详细记录遗弃行为及后果。例如，报警记录显示有人报警称发现被遗弃者，医院救治记录显示被遗弃者因遗弃而受伤或生病。

5. 当事人陈述：

   • 遗弃者与被遗弃者的说法也有助于全面了解事件经过。例如，被遗弃者可以陈述自己被遗弃的经过和感受，遗弃者则可能辩解自己的行为并非故意。

在准备这些证据时，您需要注意以下几点：

• 证据的真实性：确保您提供的证据是真实可靠的，不得伪造或篡改。
• 证据的合法性：收集证据的过程应当合法，不得侵犯他人的合法权益。
• 证据的充分性：尽量提供多种类型的证据，以形成完整的证据链，提高立案的成功率。

若您能提供充分的证据证明犯罪事实的存在，公安机关会根据实际情况决定是否立案。在准备证据的过程中，若您遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供进一步的法律建议。