结论：家里有鸟枪被抓，是否会通过检察院，这取决于具体的案件情况，包括鸟枪的性质、持有人的主观意图以及是否构成犯罪等多个因素。如果构成犯罪，案件将会进入刑事诉讼程序，并会经过检察院的审查起诉阶段。

详细分析：

1. 鸟枪的性质与法律规定：

   • 鸟枪，如果属于枪支范畴，即符合《中华人民共和国枪支管理法》中关于枪支的定义，那么持有鸟枪就可能构成非法持有枪支罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法持有、私藏枪支、弹药的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

2. 案件是否构成犯罪：

   • 如果持有人明知鸟枪是枪支而非法持有，且没有合法的持枪证件，那么就可能构成非法持有枪支罪。
   • 如果持有人不知道鸟枪是枪支，或者持有的是经过合法程序改装、制造的、用于特定合法目的（如狩猎，且符合当地法律法规）的鸟枪，并且持有相关合法证件，那么可能不构成犯罪。

3. 刑事诉讼程序与检察院的角色：

   • 如果案件构成犯罪，公安机关将会立案侦查，收集证据，并将案件移送至检察院审查起诉。
   • 检察院在审查起诉阶段，会对案件进行全面审查，包括证据的充分性、犯罪的构成要件等，以决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。
   • 如果检察院认为案件证据不足或者不构成犯罪，可能会作出不起诉决定；如果认为构成犯罪且证据充分，将会向法院提起公诉。

4. 可能的情况与建议：

   • 情况一：如果鸟枪被认定为非法枪支，且持有人无法提供合法持枪证明，那么案件很可能会进入刑事诉讼程序，并经过检察院的审查起诉。
   • 情况二：如果鸟枪被认定为合法狩猎工具，且持有人持有相关合法证件，那么可能不构成犯罪，案件不会进入刑事诉讼程序。
   • 建议：无论何种情况，如果家里有鸟枪被抓，建议立即咨询专业律师，了解具体的法律情况和应对策略。律师可以根据案件的具体情况，提供法律意见，帮助当事人维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果您或您的家人遇到此类情况，请保持冷静，不要自行处理或销毁证据。
• 立即联系专业律师，如我姚超越律师，专注于刑事案件领域，可以为您提供专业的法律咨询和辩护服务。
• 配合律师的工作，提供必要的证据和信息，以便律师能够更好地为您辩护。