针对您提出的“服刑期生病住院至刑期满后怎么办”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、服刑期生病住院的医疗照顾
监狱内治疗：
- 在服刑期间，如果罪犯生病，首先会在监狱内部的医疗机构接受治疗。监狱医院配备有专业的医护人员和基本的医疗设施，能够满足罪犯的日常医疗需求，并进行及时的疾病诊断和初步治疗。
外出就医：
- 若罪犯病情严重，监狱医院无法提供足够的治疗，监狱会启动严格的审批程序。这包括对罪犯病情的详细评估，并形成书面报告向上级主管部门提出外出就医申请。
- 一旦获批，监狱会安排专门的警力押送罪犯前往指定的社会医院进行治疗，全程至少有两名警察陪同，以确保就医秩序和治疗过程的顺利进行。
二、刑期满后的处理情况
正常释放：
- 如果罪犯在服刑期间生病住院，但病情在刑期满前得到控制或治愈，那么罪犯将按照正常程序在刑期满时被释放。
保外就医或暂予监外执行的情况：
- 对于病情严重，短期内有死亡危险，或患有严重慢性疾病且长期医治无效的罪犯，在符合法定条件下，可以办理保外就医或暂予监外执行。
- 保外就医：必须经省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件，由监狱或看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。保外就医期间，罪犯需由近亲属给予治疗，并遵守相关规定，如定期报到、不得离开指定区域等。保外就医期间应计算在刑期之内，若刑期已满，则正常释放，但需继续遵守保外就医的相关规定直至治疗结束或条件变更。
- 暂予监外执行：若罪犯符合《刑事诉讼法》规定的其他暂予监外执行条件（如怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女或生活不能自理且不致危害社会的），也可以依法办理暂予监外执行手续。暂予监外执行的期间同样计入刑期，刑期满后，除非有特殊情况需要继续监外执行，否则将正常释放。
特殊情况处理：
- 如果罪犯在保外就医或暂予监外执行期间，病情恶化或出现其他特殊情况，监狱或相关机关会根据实际情况进行评估，并可能采取相应的法律措施，如调整监外执行条件、重新收监等。
三、医疗费用的承担
- 一般情况下，罪犯在服刑期间的医疗费用由监狱承担，包括外出就医产生的合理医疗费用。
- 但若疾病是由于罪犯个人故意自伤自残等原因导致，费用承担可能会根据具体规定有所不同，部分费用可能需由罪犯个人或其家属承担。
- 对于保外就医的服刑人员，其治疗费用则由近亲属承担。
四、总结与建议
- 服刑期间生病住院的罪犯会得到及时的医疗照顾和法律保障。监狱会负责其治疗工作，并在符合特定条件时为其申请办理保外就医、暂予监外执行等特殊措施。
- 无论罪犯是在监狱内接受治疗还是因病在医院接受治疗，生病住院的时间都会依法计算在刑期之内。
- 如果您或您的亲友遇到此类情况，建议及时与监狱或相关法律机关沟通，了解具体的法律程序和规定，以便更好地维护自身权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。