结论：在父亲公司被起诉时，未成年子女的压岁钱在母亲名下，能否转入子女名下需视具体情况而定，但一般而言，若该压岁钱属于子女个人财产且未被纳入诉讼标的或执行范围，理论上可以转入子女名下，但需谨慎操作以避免法律风险。以下从多个角度进行详细分析：
一、压岁钱的法律性质
压岁钱在法律上通常被视为赠与，即长辈将财物无偿给予晚辈，晚辈表示接受的行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同一旦成立，赠与人即丧失对赠与财产的所有权，受赠人则取得该财产的所有权。因此，未成年子女的压岁钱在法律上属于其个人财产。
二、父亲公司被起诉的影响
诉讼标的与执行范围：
- 若父亲公司被起诉的案件与未成年子女的压岁钱无关，即该压岁钱未被纳入诉讼标的或执行范围，那么理论上该压岁钱可以自由处置，包括转入子女名下。
- 若该压岁钱被错误地纳入诉讼标的或执行范围，或者存在被法院查封、冻结等风险，那么在此情况下，将压岁钱转入子女名下可能会面临法律障碍。
财产混同风险：
- 在实际操作中，若母亲名下的财产与父亲公司的财产存在混同，或者母亲作为父亲公司的股东、高管等存在关联交易等情形，那么将压岁钱转入子女名下可能会被视为转移财产、逃避债务等行为，从而引发法律风险。
三、操作建议与注意事项
明确财产归属：
- 在进行任何财产转移操作前，应首先明确压岁钱的法律归属，确保其属于未成年子女的个人财产。
咨询专业律师：
- 由于涉及法律程序和潜在风险，建议在进行财产转移操作前咨询专业律师，以获取具体的法律建议和操作指导。虽然此处我作为李志刚律师已经给出了一般性的分析，但具体案件仍需具体分析。
谨慎操作：
- 在进行财产转移操作时，应谨慎选择转移方式、时间和地点等，以避免引发不必要的法律纠纷和风险。例如，可以选择通过银行转账等正规渠道进行转移，并保留好相关证据和记录。
关注诉讼进展：
- 在父亲公司被起诉期间，应密切关注诉讼进展和法院的相关裁定或判决，以确保财产转移操作不会违反法院的禁止性规定或损害其他债权人的利益。
四、特殊情况下的处理
若压岁钱已被纳入诉讼标的或执行范围：
- 在此情况下，应首先与法院和债权人进行沟通协商，寻求解决方案。若确实需要转移压岁钱以保障子女的合法权益，可以考虑通过提供担保等方式来解除查封或冻结等限制。
若母亲存在违法行为或不当行为：
- 若母亲存在转移财产、逃避债务等违法行为或不当行为，那么将压岁钱转入子女名下可能会被视为协助母亲逃避法律责任的行为，从而引发更严重的法律后果。在此情况下，应坚决避免此类操作，并积极配合法院和债权人的调查和处理工作。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此在进行任何财产转移操作前，都应咨询专业律师以获取具体的法律建议和操作指导。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。