公司裁员赔偿确实是由公司来承担的，但具体赔偿金额和方式需根据裁员的合法性、劳动者的工作年限、月工资水平以及是否存在特殊情况等因素来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、合法裁员的经济补偿
适用情形：
- 公司因企业重整、生产经营严重困难、技术革新等法定情形进行经济性裁员；
- 公司与员工协商一致解除劳动合同；
- 员工因病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
- 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。
补偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或职工月平均工资三倍，若月工资高于三倍标准）
二、违法裁员的赔偿金
若公司裁员行为不符合法定情形或程序，如未提前向工会或全体职工说明情况、听取意见，或者未向劳动行政部门报告裁员方案等，即构成违法解除劳动合同。此时，公司需向员工支付赔偿金，计算标准为经济补偿金的二倍。
赔偿标准：
计算公式（以经济补偿金为基础）：
- 赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（或职工月平均工资三倍 × 2，若月工资高于三倍标准）
三、代通知金
在合法裁员中，若公司未提前30日以书面形式通知劳动者本人，则需额外支付一个月工资作为代通知金。此处的月工资同样指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
四、其他补偿和权益
- 社保和公积金补缴：公司应为员工补缴在职期间未足额缴纳的社会保险费和住房公积金。
- 未休年假补偿：若员工有未休完的年休假，公司应按日工资收入的300%支付未休年休假工资报酬（含正常工作期间的工资）。
- 未支付工资和加班工资：公司应结清员工的所有未支付工资，包括正常工资和加班工资。
五、特殊情况
在特定情况下，如女员工在孕期、产期、哺乳期被辞退，或因患职业病、因工负伤丧失劳动能力，以及在公司工作满15年且离退休不到5年被裁员等，赔偿标准可能有所不同。具体需根据相关法律法规和实际情况判断，并可能涉及更高的赔偿或特殊的保护措施。
实际应用建议
- 保留证据：劳动者在面对公司裁员时，应首先保留好相关证据，如辞退通知、工作记录、工资条等，以便在需要时证明自己的权益。
- 判断合法性：劳动者应判断裁员是否合法，包括裁员的原因、程序是否符合法律规定等。
- 计算赔偿：根据上述规定，劳动者可以初步计算自己应得的经济补偿或赔偿金。
- 协商与仲裁：与公司协商时，劳动者应明确提出自己的合法权益要求。若协商无果，可向劳动仲裁机构申请仲裁解决争议。
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