结论：大学生实习期间是否可以与单位签订劳动合同，取决于实习的具体性质、目的以及实习生的身份。一般而言，以学习为目的的实习签订实习协议，而以就业为导向且符合劳动关系构成要件的实习则需签订劳动合同。
一、一般实习（非就业实习）情况
实习生身份与目的：
- 通常情况下，实习生是尚未毕业的在校学生，他们到实习单位主要是为了学习实践经验和技能，而非作为正式的劳动者提供劳动服务。因此，实习生的主要身份还是学生，实习的主要目的是学习而非就业。
实习协议：
- 在这种情况下，实习生与实习单位之间的关系一般通过签订实习协议或实习合同来确立，而非劳动合同。实习协议通常包括实习期限、工作内容、实习补贴（如有）、保密条款等内容，旨在明确双方在实习期间的权利和义务。
法律依据：
- 根据原劳动部《关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》第12条，在校生利用业余时间勤工助学，不视为就业，可不签订劳动合同。这一规定为一般实习情况下不签订劳动合同提供了法律依据。
二、特殊实习（就业实习）情况
接近毕业的学生：
- 对于已经基本完成学业，只差最后的论文答辩等环节的学生，如果其实习工作具有持续性、稳定性，与正式员工工作内容、要求相近，且报酬也是基于劳动付出而非简单的实习补贴，那么在这种情况下，学生与实习单位之间可能被认定为构成劳动关系。
毕业后留用：
- 对于已经毕业的学生，如果以实习生身份在单位工作，且单位有意愿留用，同时双方符合建立劳动关系的条件（如用人单位和劳动者均具备法律主体资格，劳动者受用人单位管理并提供有偿劳动，且该劳动是用人单位业务的组成部分），则可以签订劳动合同，建立正式的劳动关系。
法律依据：
- 依据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），即使以实习名义用工，也可能被认定为劳动关系。这意味着，在特殊实习情况下，如果符合劳动关系的构成要件，实习生与实习单位之间应当签订劳动合同。
三、实际操作建议
对于实习生：
- 在签订实习协议或劳动合同时，应仔细审查协议或合同内容，特别是实习时间、工作内容、报酬、保密义务等关键条款，确保自身权益得到保障。如果实习具有就业导向且符合劳动关系构成要件，应要求签订劳动合同以明确双方权利和义务。
对于用人单位：
- 应根据实习性质与实习生签订明确的实习协议或劳动合同，明确双方权利义务，避免后续纠纷。对于以就业为导向的实习，应按照正式员工的标准进行管理和待遇安排，并签订劳动合同以符合法律规定。
总结与建议：大学生实习期间是否可以与单位签订劳动合同，需综合考虑实习性质、目的及实习生身份。在大多数情况下，未毕业的在校学生以学习为目的的实习应签订实习协议；而以就业为导向且符合劳动关系构成要件的实习，则应签订劳动合同。通过明确协议类型和内容，可以有效保护双方的合法权益，避免不必要的法律纠纷。如果你有具体的实习情况或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。