结论：当公司违法解除劳动关系时，员工要求恢复劳动关系的，公司原则上不可以不同意，但在特定情形下，公司可以拒绝恢复劳动关系。以下从法律依据、可拒绝恢复的情形、操作建议三个维度展开分析：
法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”这一条款明确规定了，在单位违法解除劳动合同的情况下，员工有权要求恢复劳动关系，且单位原则上应当继续履行。
可拒绝恢复的情形
尽管法律赋予了员工要求恢复劳动关系的权利，但在某些特定情形下，公司可以拒绝恢复劳动关系，具体包括：
双方信任基础丧失：如果双方在纠纷发生后矛盾激化，信任关系彻底破裂，导致无法再维持正常的劳动关系。例如，员工与上级领导发生激烈冲突，公司违法解除合同后，双方关系紧张到无法共事的地步，此时即使法律支持恢复劳动关系，实际操作中也难以实现。
客观情况发生重大变化：如公司业务调整、部门裁撤等，导致原劳动合同无法继续履行。比如，一家企业因经营不善决定关闭某个业务部门，违法解除了该部门员工的劳动合同，在这种情况下，由于部门已经不存在，员工要求恢复劳动关系就缺乏现实基础。
员工无继续履行意愿或能力：如果员工主观上不愿意回到原岗位工作，或者客观上不具备继续履行劳动合同的身体条件和工作能力，那么公司也可以拒绝恢复劳动关系。
操作建议
及时主张权利：员工应在知道或应当知道自己被违法解除之日起的合理期限内提出恢复劳动关系的请求，避免超过法律规定的仲裁时效（一般为一年）。
收集证据材料：员工应收集包括劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、公司违法解除劳动关系的通知、证人证言等证据材料，用以证明公司存在违法解除行为以及自己符合恢复劳动关系的条件。
通过合法途径维权：员工可以先尝试与公司进行协商沟通；若协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
总结：公司违法解除劳动关系时，员工要求恢复劳动关系的，公司原则上应当继续履行，但在双方信任基础丧失、客观情况发生重大变化或员工无继续履行意愿或能力等特定情形下，公司可以拒绝恢复劳动关系。员工在主张权利时，应及时收集证据材料，并通过合法途径维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。