不签劳动合同辞退员工，除特定合法情形外，通常属于违法行为，用人单位需承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动合同的签订与法律规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，则应在用工之日起一个月内完成签订。这是用人单位的法定义务，旨在保护劳动者的合法权益，明确双方的权利和义务。

二、未签订劳动合同的违法性及其后果

1. 法定义务违反：用人单位未依法签订书面劳动合同，违反了《劳动合同法》的明确规定。
2. 惩罚性规定：若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资，作为对违法行为的惩罚。
3. 无固定期限劳动合同：若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，这进一步保障了劳动者的就业稳定性。

三、辞退员工的合法性判断

1. 合法辞退情形：
   • 在试用期间被证明不符合录用条件；
   • 严重违反用人单位规章制度；
   • 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
   • 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
   • 以欺诈、胁迫手段或乘人之危使对方违背真实意思订立或变更劳动合同，导致合同无效；
   • 被依法追究刑事责任。

在上述情形下，用人单位即使未签订劳动合同，也有权合法辞退员工，但需承担举证责任，证明辞退行为的合法性。

1. 违法辞退情形：
   • 除上述法定情形外，用人单位无故辞退员工属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算依据为劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

四、实例分析

以小李为例，其在某公司工作了6个月，公司未与其签订劳动合同且无正当理由将其辞退。在此情况下，小李不仅可以要求公司支付自第二个月起的双倍工资差额（即5个月的工资），还有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金（即1个月的工资作为经济补偿，再乘以2，共2个月的工资作为赔偿金）。

五、建议与总结

1. 用人单位建议：

   • 务必在用工时与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
   • 严格遵守劳动法律法规，确保辞退行为的合法性，避免不必要的法律纠纷。

2. 劳动者建议：

   • 了解自身权益，如遇违法辞退或未签订劳动合同的情况，可依法维护自己的合法权益。
   • 积极收集工资支付凭证、工作证件、考勤记录等证据，以证明劳动关系的存在及工作时间。
   • 可先尝试与用人单位协商解决，若协商无果，可向当地劳动人事争议仲裁委员会申请劳动仲裁，对仲裁裁决不服的，还可依法向人民法院提起诉讼。

综上所述，不签劳动合同辞退员工通常属于违法行为，用人单位需承担相应的法律责任。劳动者在遭遇此类情况时，应积极采取措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。