结论：双方互殴的行为可能涉及违反治安管理处罚法，甚至可能构成犯罪，具体取决于伤情程度。同时，双方均有权要求对方赔偿因互殴造成的损失，但需根据各自过错程度分担责任。以下从法律责任、赔偿问题、处理建议三个角度进行详细分析：
一、法律责任角度
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 在您描述的情况中，双方互殴，均有可能受到治安管理处罚，具体处罚力度会根据伤情、情节等因素由公安机关裁量。
刑事责任：
- 如果互殴导致一方或双方达到轻伤及以上程度，则可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 在您描述的情况中，如果一巴掌或一拳导致对方达到轻伤及以上程度，打人者可能面临刑事责任。
二、赔偿问题角度
赔偿原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 在互殴案件中，双方均有过错，因此赔偿责任的承担会根据各自的过错程度进行分担。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如果造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
赔偿计算（以医疗费为例）：
- 医疗费根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。
- 计算公式：医疗费 = 实际发生的医疗费用（需提供相关凭证）
三、处理建议角度
立即报警：
- 无论伤情轻重，建议双方立即报警，由公安机关进行调查处理。这有助于固定证据，明确双方责任。
保留证据：
- 双方应保留好与互殴相关的所有证据，包括医疗记录、照片、视频、证人证言等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
协商解决：
- 在报警后，双方也可以尝试通过协商解决赔偿问题。如果协商成功，可以签订书面协议，明确赔偿金额和支付方式等。
法律途径：
- 如果协商不成，双方可以通过法律途径解决纠纷。可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方赔偿损失。在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定进行判决。
进一步思考：在处理此类互殴案件时，除了考虑法律责任和赔偿问题外，还应关注双方的情绪管理和冲突解决方式。避免使用暴力解决问题是维护社会和谐稳定的重要前提。如果您或对方在互殴过程中受到严重伤害，建议及时就医并寻求法律援助。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。