当检察机关在审查起诉过程中发现应当逮捕犯罪嫌疑人时，其处理方式需严格遵循我国《刑事诉讼法》及相关司法解释的规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、发现与纠正机制
检察机关的主动监督：
- 检察机关在审查起诉时，若发现侦查机关未依法提请批准逮捕犯罪嫌疑人，且该嫌疑人符合逮捕条件（如有证据证明有犯罪事实、可能判处徒刑以上刑罚等），检察机关将主动启动纠正程序。
- 纠正方式包括口头提出纠正意见、制发《纠正违法通知书》，若构成犯罪，还将依法追究相关人员的责任。
侦查机关的自我纠正：
- 侦查机关在案件办理过程中，若自行发现存在应当逮捕但未移送的情形，也应主动启动补正程序，及时向检察机关补充移送相关材料。
二、具体处理程序
补充移送审查逮捕：
- 侦查机关在发现问题后，应尽快（通常在3日内）将案件材料及《提请批准逮捕书》报送同级检察机关。
- 例如，若犯罪嫌疑人多次作案且可能串供，侦查机关原拟取保候审，但经复核后认为需逮捕，则应立即补送材料。
检察机关的审查决定：
- 检察机关在收到补充移送的材料后，需在7日内完成审查（对于重大复杂案件，审查期限可延长1-3日）。
- 审查重点包括：证据是否达到“有证据证明有犯罪事实”的标准；犯罪嫌疑人是否具备社会危险性要件（如可能实施新犯罪、干扰诉讼等）；以及法律适用是否正确。
执行与救济：
- 若检察机关决定逮捕，则由公安机关执行逮捕，并及时通知犯罪嫌疑人的家属。
- 若检察机关不批准逮捕，侦查机关可要求复议复核。
- 犯罪嫌疑人及其辩护律师也有权申请羁押必要性审查，以评估是否需要继续羁押。
三、法律责任与后果
对侦查人员的追责：
- 若因侦查人员的故意或重大过失导致应当逮捕而未移送，相关人员可能面临行政处分甚至刑事责任。
- 例如，若民警收受嫌疑人贿赂而故意不提请逮捕，最终将被追究刑事责任。
对国家赔偿的影响：
- 若因错误限制公民人身自由而给受害人造成损失，受害人有权依据《国家赔偿法》申请赔偿。
- 但若属于侦查机关合法行使职权范畴（如后续补充移送并获批准逮捕），则无需承担赔偿责任。
四、实际案例说明
以某起涉黑案件为例，主犯王某在逃期间被网上追逃抓获。侦查机关最初以“证据不足”为由未提请逮捕。检察机关通过提前介入发现王某存在串供、威胁证人等行为，遂发出《纠正违法通知书》。侦查机关补充证据后重新报捕，最终王某被依法逮捕。这一案例充分展示了检察机关在审查起诉过程中发现应当逮捕犯罪嫌疑人时的处理流程和法律依据。
综上所述，当检察机关在审查起诉过程中发现应当逮捕犯罪嫌疑人时，将通过严格的发现与纠正机制、具体处理程序以及明确的法律责任与后果来确保法律的正确实施和犯罪嫌疑人的合法权益得到保障。