结论：欠信用卡4000元不还，在一般情况下，不会直接导致刑事立案，但银行有权通过民事诉讼途径追讨欠款。

详细分析：

1. 民事诉讼立案角度：

   • 信用卡欠款属于银行与持卡人之间的债权债务关系，是民事法律关系范畴。
   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，银行作为债权人，只要符合起诉条件（如原告与本案有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由等），就可以向法院提起诉讼，要求持卡人偿还欠款本金、利息及滞纳金等。
   • 因此，无论欠款金额多少，包括4000元在内，银行都有权通过法律途径追讨，法院也会依法立案受理。但在实际操作中，银行会综合考虑诉讼成本、欠款人的还款能力等因素来决定是否起诉。

2. 刑事诉讼立案角度：

   • 信用卡欠款可能涉及的刑事罪名主要是信用卡诈骗罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，才应认定为“数额较大”，达到信用卡诈骗罪的立案标准。恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的行为。
   • 对于欠款4000元的情况，由于未达到五万元的立案标准，因此一般情况下不会以信用卡诈骗罪进行刑事立案。但如果欠款人存在其他诈骗行为或情节严重的情况，可能会依据具体情形以其他罪名进行刑事处理，不过这种情况相对罕见。

建议与注意事项：

• 及时与银行沟通：如果确实无法按时偿还信用卡欠款，应尽快与银行联系，说明情况并寻求解决方案。银行可能会提供分期还款、减免部分利息等优惠政策，以帮助度过难关。
• 避免恶意透支：合理使用信用卡，避免过度消费导致无法偿还欠款。切勿以非法占有为目的进行恶意透支，以免触犯刑法。
• 关注法律后果：充分了解信用卡欠款不还的法律后果，包括可能的民事责任和刑事责任（尽管在欠款4000元的情况下刑事责任较为罕见）。在面临法律纠纷时，应积极应对并寻求专业法律帮助。

总结：欠信用卡4000元不还，虽然一般不会直接导致刑事立案，但银行有权通过民事诉讼途径追讨欠款。因此，建议尽快与银行沟通并寻求解决方案，以避免不必要的法律风险和经济损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。