结论前置：法人犯法时，监事是否承担连带责任需视具体情况而定。一般情况下，监事不承担连带责任；但在未尽监督义务或参与违法活动等特殊情形下，监事可能需要承担相应的法律责任。
一、通常情况下监事不承担连带责任
监事作为公司的监督机构成员，其核心职责在于监督公司董事、高级管理人员的职务行为，并检查公司财务状况。当法人（通常指公司法定代表人）实施违法行为时，若监事已按照法律法规及公司章程的规定，忠实履行了监督职责，且不存在过错，则他们通常无需对法人的违法行为承担连带责任。
举例说明：若法人未经公司合法决策程序，擅自以公司名义进行非法关联交易，而监事会在日常工作中已定期检查公司财务、对重大决策进行了合规性审查，并未发现此违规行为；或者在发现问题后，监事会及时采取了制止措施并向相关部门报告，那么在此情况下，监事会成员不应承担连带责任。
二、特殊情形下监事可能需承担责任
未尽监督义务：
- 如果监事明知或应知法人的行为违法，却未履行其监督职责，或者因重大过失而未能发现法人的违法行为，导致公司和相关利益者遭受损失，监事可能需要承担相应的法律责任。这种责任可能是民事赔偿责任，也可能是行政责任，具体取决于违法行为的性质和后果。
- 举例说明：监事会成员知晓公司法定代表人长期挪用公司资金用于个人用途，但未采取任何措施制止或向有关部门报告，此时监事会成员可能需对公司的损失承担赔偿责任。
参与违法活动：
- 若监事不仅知晓法人的违法活动，还积极参与其中，成为违法犯罪行为的共犯，那么他们必须与法人一同承担相应的法律责任，这包括民事赔偿责任、行政责任，甚至刑事责任。
- 举例说明：在公司偷税漏税案件中，如果监事不仅知情，还协助法定代表人伪造财务账目以掩盖偷税事实，那么监事将需与法定代表人共同承担偷税漏税的法律后果。
三、法律背景与建议
- 法律背景：根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，监事会行使检查公司财务、监督董事和高级管理人员行为等职权。监事应当忠实履行监督职责，维护公司利益。若监事未履行或未正确履行职责，导致公司或股东利益受损，监事可能需要承担法律责任。
- 法律建议：作为监事，应时刻保持警觉，积极履行监督义务，确保公司行为的合法性和合规性。同时，建议监事定期参加相关法律培训，提升法律意识和风险防范能力。若发现法人存在违法行为，应及时采取制止措施并向相关部门报告，以降低自身法律风险。
综上所述，法人犯法时，监事是否承担连带责任并非一概而论。它取决于监事是否履行了其监督职责，是否存在过错，以及是否参与了违法活动。因此，在处理此类问题时，必须根据实际情况进行具体分析。若您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。