核心结论：若家庭农场在建成后被划定为永久基本农田，需根据具体情况采取不同处理方式，主要包括停止相关非农建设活动、配合调整规划、申请复核认定以及依法处理可能的违法情形等。以下是详细分析：

1. 停止相关非农建设活动

   • 依据：永久基本农田是依法划定的不得擅自占用或改变用途的耕地，其保护受到严格的法律限制。根据《基本农田保护条例》等相关法律法规，任何单位和个人不得在基本农田保护区内进行破坏基本农田的活动，如建窑、建房、建坟、挖砂、采石、采矿、取土、堆放固体废弃物或者进行其他破坏基本农田的活动，也不得占用基本农田发展林果业和挖塘养鱼。
   • 处理方式：一旦家庭农场所在区域被划定为永久基本农田，应立即停止在农场内进行任何可能改变土地用途或破坏耕地耕作层的非农建设活动。例如，停止新建建筑物、构筑物，停止进行土地平整、挖塘等可能破坏土壤结构和肥力的行为。

2. 配合调整规划

   • 依据：如果家庭农场的建设与永久基本农田的划定存在冲突，且该农场的建设并非基于不可抗力或重大公共利益需要，那么可能需要配合相关部门进行规划调整。这可能涉及到将家庭农场所在土地从永久基本农田中调出，或者对农场进行改造以符合永久基本农田的保护要求。
   • 处理方式：积极与当地自然资源、农业农村等部门沟通，了解规划调整的具体要求和程序。如果需要调出永久基本农田，应按照规定提供相关材料，配合完成调出手续；如果需要对农场进行改造，应制定合理的改造方案，确保改造后的农场符合永久基本农田的保护标准。

3. 申请复核认定

   • 依据：如果认为家庭农场所在土地被错误划定为永久基本农田，或者划定过程中存在程序违法、事实认定错误等情况，可以依法申请复核认定。
   • 处理方式：向当地自然资源部门提出复核申请，提供相关证据材料，如土地权属证明、农场建设规划、土地利用现状图等，以证明土地被错误划定或划定过程存在问题。自然资源部门将组织相关人员进行实地核查，并根据核查结果作出复核决定。

4. 依法处理可能的违法情形

   • 依据：如果在家庭农场建设过程中存在违法占用永久基本农田的行为，如未经批准擅自改变土地用途、破坏耕地耕作层等，将面临法律责任。根据《土地管理法》《基本农田保护条例》等法律法规，违法占用永久基本农田的，将由相关部门责令限期改正或者治理，恢复原种植条件，并可处以罚款；构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。
   • 处理方式：如果发现自己或他人在家庭农场建设过程中存在违法情形，应立即停止违法行为，并主动向相关部门报告，配合调查处理。对于已经造成的损失，应积极采取措施进行补救，以减轻法律责任。

建议：在处理此类问题时，建议及时咨询当地自然资源、农业农村等部门，了解具体政策和要求，确保处理方式合法合规。同时，保留好相关证据材料，以备不时之需。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。