结论：在双方未签订设计合同的情况下，甲方使用了乙方的设计方案，是否构成侵权，需根据具体情况来判断，但存在构成侵权的可能性。
一、著作权归属与侵权判断
著作权归属：
- 根据《中华人民共和国著作权法》的相关规定，设计作品一旦完成，其著作权即归属于创作者（乙方），除非双方有特别约定或存在法律规定的特殊情形。
- 在未签订设计合同的情况下，若乙方能够证明其是设计方案的创作者，且该方案具有独创性，则乙方享有该设计方案的著作权。
侵权判断：
- 甲方未经乙方许可，擅自使用乙方的设计方案，可能构成对乙方著作权的侵犯。
- 侵权行为的构成通常包括四个要件：存在有效的著作权、存在侵权行为、侵权行为与损害后果之间存在因果关系、以及侵权人具有过错。
- 在本案例中，若甲方确实未经许可使用了乙方的设计方案，且该使用行为导致了乙方的损害（如经济损失、名誉损害等），则甲方可能构成侵权。
二、可能存在的抗辩事由
合理使用：
- 甲方可能主张其使用行为属于合理使用，如为了个人学习、研究或欣赏而使用乙方的设计方案。
- 但合理使用通常限于非商业性使用，且需注明作者姓名和作品名称。若甲方将设计方案用于商业目的，则很难主张合理使用。
先使用权：
- 若甲方能够证明其在乙方创作设计方案之前已经独立创作了相似或相同的设计，并享有先使用权，则可能不构成侵权。
- 但先使用权的主张需要充分的证据支持，且通常限于特定情况下的使用。
合同关系：
- 尽管双方未签订书面设计合同，但若存在口头协议或其他形式的约定，且甲方按照约定支付了费用或提供了其他对价，则可能不构成侵权。
- 但口头协议或其他形式的约定在举证上可能存在困难，且需证明双方确实存在这样的约定。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 乙方应尽快收集证据，证明其是设计方案的创作者，并证明甲方未经许可使用了该方案。
- 乙方可以考虑与甲方进行协商，寻求和解或赔偿；若协商无果，则可以向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 若甲方被认定构成侵权，则可能需要承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
- 赔偿损失的数额通常根据乙方的实际损失或甲方的违法所得来确定；若实际损失或违法所得难以计算，则可以参照乙方的著作权使用费来确定。
总结与进一步行动建议：在双方未签订设计合同的情况下，甲方使用了乙方的设计方案，确实存在构成侵权的可能性。乙方应尽快收集证据，并考虑与甲方进行协商或向法院提起诉讼。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。