结论前置：在车祸中对方全责的情况下，对方垫付的医疗费用一般应直接支付给医疗机构用于伤者的治疗，或者支付给伤者本人（若已自行垫付且需报销）。但具体支付对象需根据实际情况和双方协商确定，同时需保留好相关凭证以便后续处理。
详细分析：
直接支付给医疗机构：
- 在车祸发生后，如果对方同意垫付医疗费用，最直接且高效的方式是将费用直接支付给医疗机构。这样能确保伤者得到及时的治疗，避免因费用问题延误救治。
- 支付时，对方或其保险公司可以与医疗机构直接结算，或者将费用转账至医疗机构的指定账户。在此过程中，应确保有正规的支付凭证，如转账记录、收据等。
支付给伤者本人：
- 如果伤者已经自行垫付了部分或全部医疗费用，且对方同意报销这些费用，那么对方可以将费用直接支付给伤者本人。
- 在这种情况下，伤者应保留好所有与医疗费用相关的凭证，如医疗费发票、诊断证明、用药清单等，以便向对方或其保险公司进行索赔。
通过保险公司垫付：
- 如果对方车辆购买了交强险和商业三者险，且事故责任明确为对方全责，那么伤者的医疗费用可以由对方的保险公司在保险责任限额内进行垫付。
- 交强险通常会在责任限额内垫付抢救费用，而商业三者险则可能根据保险合同的约定垫付部分或全部医疗费用。在此过程中，伤者或其家属应积极配合保险公司的理赔流程，提供必要的证明材料。
申请道路交通事故社会救助基金垫付：
- 在特定情形下，如抢救费用超过交强险限额、肇事机动车未参保或肇事后逃逸等，伤者的部分或全部抢救费用可以由道路交通事故社会救助基金先行垫付。
- 申请救助基金垫付需遵循相应的程序和要求，通常由医疗机构或受害人及其亲属等提出申请，并提供相关证明材料。救助基金垫付后，有权向交通事故责任人追偿。
法律建议：
- 保留凭证：无论医疗费用由谁垫付，都应保留好所有相关的凭证材料，如医疗费发票、诊断证明、用药清单、支付凭证等。这些凭证是后续向保险公司或对方进行索赔的重要依据。
- 及时沟通：在处理医疗费用垫付问题时，双方应保持及时沟通，明确垫付的金额、方式及时间等细节。如有必要，可以签订书面协议以确保双方权益。
- 咨询律师：如果在处理过程中遇到任何法律问题或争议，建议及时向我咨询。作为专业律师，我可以提供具体的法律意见和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果对方未及时垫付医疗费用，且伤者因费用问题无法得到及时治疗，可能会导致伤情加重或错过最佳治疗时机。在此情况下，伤者或其家属可以向对方或其保险公司主张赔偿因延误治疗而产生的额外损失。
- 如果双方对医疗费用垫付问题存在争议且无法协商解决，可能会引发法律纠纷。在此情况下，建议通过法律途径（如诉讼或调解）解决争议，并确保自己的合法权益得到维护。