当事人在申请再审时，一般情况下是不可以提出反诉的。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与规定
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》的相关规定，再审裁定撤销原判决、裁定发回重审的案件，在特定情形下，如原审未合法传唤缺席判决影响当事人行使诉讼权利、追加新的诉讼当事人、诉讼标的物灭失或发生变化致使原诉讼请求无法实现，以及当事人申请变更、增加的诉讼请求或提出的反诉无法通过另诉解决时，人民法院应当准许当事人提出反诉。然而，除上述特定情形外，再审案件一般不允许提出反诉。这是因为再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定进行再次审理的特殊救济程序，其主要目的是纠正原判决、裁定中的错误，而非为当事人提供新的诉讼机会。
二、理论依据分析
维护生效裁判的稳定性：生效裁判具有既判力，即法院作出的终局判决一旦生效，当事人和法院都应当受该判决的拘束。如果允许在再审程序中随意提出反诉，将会破坏生效裁判的稳定性，导致法律关系长期处于不确定状态，不利于社会经济秩序的稳定和发展。
保障诉讼效率：再审程序的启动通常意味着原案件的审理已经经过了较长时间，且可能已经经历了多轮诉讼程序。如果再审中允许提出反诉，将会导致诉讼程序的进一步拖延，增加当事人的诉讼成本和时间成本，降低诉讼效率，不符合司法公正与效率的平衡原则。
三、实践操作考量
避免矛盾裁判：在再审案件中，原判决、裁定的内容已经确定。如果允许提出反诉，可能会导致对同一事实出现相互矛盾的裁判结果，损害司法的权威性和公信力。
遵循法定程序：当事人在一审、二审程序中享有提出反诉的权利。如果当事人在一审、二审中没有提出反诉，而选择在再审程序中提出，这显然是对法定诉讼程序的违反。再审程序有其特定的启动条件和审理范围，不应成为当事人规避正常诉讼程序的手段。
四、特殊情况下的处理
尽管再审中一般不允许直接受理新的反诉，但在某些特殊情况下，如被申请人及原审其他当事人在庭审辩论结束前提出的再审请求符合民事诉讼法规定的，人民法院可能会一并审理。这体现了在一定条件下，对关联性较强的诉求进行合并处理的灵活性。然而，这并不意味着再审程序可以随意受理反诉，而是需要严格遵循法律规定和司法实践。
综上所述，当事人在申请再审时，一般不可以提出反诉。如果当事人有新的诉求或反诉，应考虑通过合法途径（如另行起诉、申请再审等）解决纠纷。同时，当事人在再审中提出任何诉求前，都应充分了解相关法律规定和司法实践，以避免不必要的诉讼风险。