事业单位职务犯罪主要由监察委员会负责调查，但根据具体情况，检察机关和公安机关也可能具有管辖权。以下是对这一问题的详细分析：
监察委员会的管辖：
- 管辖范围：监察委员会是专门的反腐败机构，负责调查公职人员涉嫌贪污贿赂、滥用职权、玩忽职守、权力寻租、利益输送、徇私舞弊以及浪费国家资财等职务违法和职务犯罪。在事业单位中，若公职人员涉嫌上述职务犯罪，将由监察委员会负责调查。
- 法律依据：根据《中华人民共和国监察法》第三条及第十一条，各级监察委员会对所有行使公权力的公职人员进行监察，调查职务违法和职务犯罪，并开展廉政建设和反腐败工作。
- 处理程序：监察委员会在调查过程中，将依法收集证据，查明犯罪事实，并根据调查结果决定是否移送人民检察院依法审查、提起公诉。
人民检察院的管辖：
- 管辖范围：人民检察院负责对部分职务犯罪案件进行侦查，特别是司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，以及贪污贿赂类职务犯罪（如贪污罪、受贿罪）和国家机关工作人员的渎职犯罪。在事业单位中，若涉及上述特定类型的职务犯罪，且犯罪嫌疑人非监察对象（如非公职人员但利用职务便利犯罪），则可能由人民检察院负责侦查。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条，人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的特定犯罪，可以由人民检察院立案侦查。
- 处理程序：人民检察院在发现犯罪事实或接到举报后，会依法立案侦查，并采取必要的强制措施。侦查终结后，根据案件情况依法作出提起公诉、不起诉或撤销案件的决定。
公安机关的管辖：
- 管辖范围：虽然事业单位职务犯罪主要由监察委员会和人民检察院管辖，但若事业单位工作人员涉嫌职务侵占罪等非公职人员职务犯罪（即利用职务上的便利将本单位财物非法占为己有），则可能由公安机关经济犯罪侦查部门负责受理。
- 法律依据：相关法律法规赋予公安机关对经济犯罪的侦查权，包括职务侵占罪等。
- 处理程序：公安机关在接到报案后，会依法立案侦查，收集证据，查明犯罪事实，并依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
特定情况下的管辖：
- 对于国有事业单位中发生的职务犯罪，除了监察委员会的管辖外，还可能受到国有资产监督管理机构等行政部门的监管。这些部门在发现职务犯罪线索时，会依法移送监察机关或检察机关处理。
- 若事业单位工作人员同时涉嫌其他违法犯罪（如既涉嫌职务犯罪又涉嫌普通刑事犯罪），则一般应由监察机关为主调查，其他机关予以协助。
总结与建议：
事业单位职务犯罪的管辖部门根据犯罪类型和具体情况而定。若涉及公职人员职务犯罪，主要由监察委员会负责调查；若涉及特定类型的职务犯罪（如司法工作人员利用职权实施的犯罪），则可能由人民检察院负责侦查；若涉及非公职人员职务犯罪（如职务侵占罪），则可能由公安机关负责受理。
若您或您身边的人涉及事业单位职务犯罪问题，建议及时咨询专业律师（即我本人），以便根据具体情况制定合适的法律策略。同时，也提醒您注意遵守法律法规，避免涉及任何职务犯罪行为。