未成年人在网络上损害他人名誉，一般要求判决以公开道歉的方式恢复他人名誉，具体形式需根据案件具体情况和法院判决来确定。以下从不同角度对此问题进行分析：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉权受到侵害的，受害人有权依照法律规定请求行为人承担民事责任，其中包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉等。对于未成年人而言，虽然其民事行为能力可能受到限制，但并不影响其承担侵权责任的法律原则。若未成年人已满十六周岁且以自己的劳动收入为主要生活来源，则被视为完全民事行为能力人，需独立承担民事责任；若未满十六周岁或虽满十六周岁但经济未独立，则由其法定代理人（如父母）承担或共同承担民事责任。

二、道歉方式的具体要求

1. 公开性：

   • 在网络上损害他人名誉，道歉方式通常需具有公开性，以恢复受害人的名誉并消除不良影响。公开道歉可以通过在原侵权平台发布道歉声明、在主流媒体或社交媒体上发布道歉信息等方式进行。

2. 内容要求：

   • 道歉声明应明确承认侵权行为，表达歉意，并承诺不再发生类似行为。内容需真实、诚恳，不得含有任何侮辱、诽谤或攻击性言论。

3. 持续时间：

   • 道歉声明的持续时间可能因案件具体情况而异。法院可能要求道歉声明在特定时间内持续展示，以确保足够多的公众能够看到并了解道歉内容。

三、法院判决的考虑因素

1. 侵权行为的严重程度：

   • 法院会考虑侵权行为的性质、情节、后果等因素，以确定道歉方式的具体要求。例如，若侵权行为造成严重后果或广泛影响，法院可能要求更公开、更持久的道歉方式。

2. 受害人的诉求：

   • 受害人的诉求也是法院判决的重要考虑因素。若受害人明确要求特定形式的道歉方式，法院可能会在判决中予以考虑并作出相应安排。

3. 未成年人的年龄与民事行为能力：

   • 法院会考虑未成年人的年龄和民事行为能力状况，以确定其是否能够独立承担民事责任以及道歉方式的具体要求。对于限制民事行为能力的未成年人，法院可能要求其法定代理人参与道歉过程或共同承担责任。

四、实际案例参考

在实际案例中，法院通常会根据案件具体情况判决未成年人或其法定代理人在网络上发布道歉声明，并明确道歉声明的发布平台、内容、持续时间等具体要求。例如，某法院曾判决一名未成年人在其微博账号上发布道歉声明，并持续展示一定时间，以恢复受害人的名誉并消除不良影响。

建议：若遇到未成年人在网络上损害他人名誉的情况，受害人应及时收集证据并寻求法律帮助。法院会根据案件具体情况判决道歉方式的具体要求，以确保受害人的合法权益得到保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。