结论：在我国，当受审查的人死亡后，通常不再追究其刑事责任，但民事责任及违法所得的处理仍需依法进行。以下是对此问题的详细阐述：
一、刑事责任的免除
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，犯罪嫌疑人、被告人死亡的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。
不同诉讼阶段的处理：
- 侦查阶段：若犯罪嫌疑人在侦查阶段死亡，公安机关应依法撤销案件，因为此时已没有可以追诉的对象。例如，在一起盗窃案中，若犯罪嫌疑人因疾病去世，公安机关将作出撤销案件的决定。
- 审查起诉阶段：当案件进入审查起诉环节，若犯罪嫌疑人死亡，检察机关将依法作出不起诉决定。以故意伤害案为例，若检察院在审查起诉过程中犯罪嫌疑人因意外事故死亡，检察院将依法不起诉。
- 审判阶段：在审判过程中，若被告人死亡，人民法院通常会裁定终止审理。但有一种特殊情况，即如果根据已查明的案件事实和证据材料能够确认被告人无罪，法院将判决宣告被告人无罪。例如，在审理涉嫌诈骗案件时，若被告人因心脏病去世，但现有证据足以证明其未实施诈骗行为，法院将判决其无罪。
二、民事责任的承担
基本原则：
- 虽然死者不能承担刑事责任，但其行为若给他人造成了物质损失，受害人或其近亲属仍有权提起民事诉讼，要求获得赔偿。
赔偿来源：
- 这种赔偿通常是通过死者的遗产来支付的。若死者有合法继承人且继承了遗产，则应在继承的遗产范围内对受害人进行赔偿。若已提起附带民事诉讼而犯罪嫌疑人死亡，诉讼可继续进行，将被告变更为其继承人；若尚未提起，则可另行提起民事诉讼。
三、特殊情况处理
实施犯罪行为过程中死亡：
- 若犯罪嫌疑人是在实施犯罪行为的过程中死亡（如畏罪自杀），并且其行为已构成犯罪，那么即使其已经死亡，也会在其遗产范围内进行追缴或责令退赔等处理。例如，对于涉及贪污贿赂犯罪、恐怖活动犯罪等重大犯罪的犯罪嫌疑人，即使其死亡，人民检察院仍可向人民法院提出没收违法所得的申请，以追缴其违法所得及其他涉案财产。
尚未立案的情况：
- 对于尚未立案但涉嫌犯罪的，若嫌疑人已经死亡，则通常不会再立案追究刑事责任，因为缺乏立案和追诉的主体。
综合分析：受审查的人死亡后，其刑事责任因法律规定而自动终止，不再进行追究。然而，这并不意味着所有责任都随之消失。在民事责任方面，被害人或其家属仍有权要求赔偿；在违法所得处理方面，对于重大犯罪，国家仍保留追缴的权利。因此，在处理此类案件时，应全面考虑法律责任的多个方面，确保法律的公正与权威得到维护。
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