您好，关于变更公司名字后公章是否免费的问题，这主要取决于您所在地区的具体政策。不过，我可以根据一些地区的普遍做法和最新政策动态，给您一个较为全面的解答。

首先，近年来为了优化营商环境，降低市场主体的经营成本，很多地区都推出了企业变更时公章免费换刻的政策。例如，江西省新余市高新区就明确规定，从2023年9月1日起，凡是在高新区登记的企业变更企业名称和法定代表人（负责人）均可享受政府免费刻制印章服务，其中企业公章补贴70元，法定代表人（负责人）章补贴20元。

此外，还有一些地区对于新登记的企业也提供免费刻制一套印章的服务，这通常包括企业公章、财务专用章、发票专用章、合同专用章和法人私章等。不过，这些免费发放的印章可能会根据企业的实际需求和办理情况有所动态调整。比如，如果企业没有同步办理税务事项或领取发票，可能就不会同时免费发放发票专用章；同样，如果没有同步申请办理社保、医保和企业缴存公积金登记及银行开户，也可能不会同时免费发放财务专用章、合同专用章和法人私章。

但需要注意的是，不同地区的政策可能存在差异，而且政策也可能随着时间和实际情况的变化而调整。因此，要确定您所在地区变更公司名字后公章是否免费，最准确的方式是咨询当地的市场监管局或相关政府部门，了解他们的具体政策和操作流程。

总的来说，很多地区为了优化营商环境，都推出了企业变更时公章免费换刻的政策，但具体是否免费以及免费的范围和标准，还需要根据您所在地区的政策来确定。希望这个解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。