结论：超市门口销售推销痘痘相关产品或服务是否违法，需根据具体情况判断，主要涉及产品质量、虚假宣传、无证经营等法律问题。以下从不同角度详细分析：

1. 产品质量问题

• 法律依据：根据《中华人民共和国产品质量法》等相关规定，销售的产品必须符合保障人体健康和人身、财产安全的国家标准或行业标准。若推销的痘痘产品（如药品、化妆品）存在质量问题，如含有有害成分、未标注成分、过期等，则可能构成违法。
• 具体情形：
  • 若产品为药品，需取得药品生产许可证和药品批准文号，未取得相关资质而销售，属于违法行为。
  • 若产品为化妆品，需符合化妆品安全技术规范，若含有禁用成分或超标使用限用成分，同样违法。
• 法律后果：销售者可能面临行政处罚（如罚款、没收违法所得、吊销许可证等），若造成消费者损害，还需承担民事赔偿责任。

2. 虚假宣传问题

• 法律依据：根据《中华人民共和国广告法》《中华人民共和国消费者权益保护法》等规定，经营者不得对其商品的性能、功能、质量等作虚假或引人误解的宣传。
• 具体情形：
  • 若推销时宣称产品能“彻底根治痘痘”“无副作用”等，但实际效果与宣传不符，或无法提供科学依据，则构成虚假宣传。
  • 若使用虚构的“专家推荐”“用户好评”等手段误导消费者，同样违法。
• 法律后果：市场监管部门可责令停止发布广告、消除影响，并处以罚款；若情节严重，可能吊销营业执照；消费者有权要求赔偿损失。

3. 无证经营问题

• 法律依据：根据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》等规定，从事经营活动的主体需依法办理营业执照。若未取得相关资质而销售产品或提供服务，属于无证经营。
• 具体情形：
  • 若推销者未办理营业执照，或超出经营范围销售痘痘相关产品，则构成无证经营。
  • 若涉及医疗行为（如针清、激光治疗等），还需取得医疗机构执业许可证和医师执业证书，否则属于非法行医。
• 法律后果：市场监管部门可责令停止经营活动、没收违法所得，并处以罚款；若构成非法行医，还可能面临刑事责任。

4. 其他可能问题

• 侵犯知识产权：若推销的产品为假冒注册商标的商品，或抄袭他人专利技术，则构成侵犯知识产权，需承担相应法律责任。
• 消费者权益保护：若推销过程中存在强制交易、欺诈等行为，侵犯消费者自主选择权或公平交易权，消费者有权要求退货、赔偿损失，并可向市场监管部门投诉。

建议

1. 消费者角度：

   • 购买痘痘相关产品时，务必查看产品资质（如药品批准文号、化妆品备案号）和经营者资质（如营业执照）。
   • 谨慎对待“根治”“无副作用”等绝对化宣传，要求推销者提供科学依据或用户案例。
   • 保留购买凭证和宣传资料，若发现问题及时向市场监管部门投诉或通过法律途径维权。

2. 经营者角度：

   • 确保产品符合质量标准，取得相关资质后再销售。
   • 宣传内容需真实、合法，避免使用绝对化用语或虚构信息。
   • 依法办理营业执照，若涉及医疗行为需取得相应资质。

如有具体法律问题，可直接向我咨询，我将结合实际情况提供详细解答。