结论：流浪狗丢失跑到别的小区，物业是否有责任需分情况讨论，主要取决于物业是否尽到了合理的管理和安全保障义务。
分析：
物业的一般责任：
- 物业作为小区的管理者，对小区内的公共秩序和安全负有一定的管理责任。这通常包括维护小区内的环境卫生、保障公共设施的正常运行以及防止外来侵害等。
- 在流浪狗进入小区的情况下，物业有责任采取合理措施，如驱赶、报警或联系相关部门处理，以防止流浪狗对小区居民造成潜在威胁。
物业无责任的情况：
- 如果物业在流浪狗进入小区后，及时采取了合理的措施（如驱赶、报警等），并且这些措施在合理时间内未能阻止流浪狗造成损害，那么物业通常不承担责任。
- 如果流浪狗进入小区是突发且不可预见的事件，且物业在得知后迅速采取了行动，那么物业也可能不承担责任。
物业可能承担责任的情况：
- 如果物业明知流浪狗在小区内存在，却未采取任何措施或未及时采取措施，导致流浪狗对小区居民造成损害，那么物业可能需要承担一定的责任。
- 如果物业的管理存在疏忽或过失，如未及时关闭小区大门、未加强巡逻等，导致流浪狗轻易进入小区并造成损害，那么物业也可能需要承担责任。
法律建议：
- 对于小区居民来说，如果因流浪狗造成损害，可以首先尝试与物业协商解决。如果协商无果，可以考虑向相关部门投诉或寻求法律援助。
- 对于物业来说，应加强对小区的管理和巡逻，及时发现并处理流浪狗等潜在威胁。同时，可以制定相关的应急预案，以便在类似事件发生时能够迅速、有效地应对。
后续行动：
- 如果您是小区居民，且因流浪狗问题受到损害，建议收集相关证据（如照片、视频、医疗记录等），以便在需要时证明物业的责任。
- 如果您是物业管理人员，建议加强小区的安全管理，制定并执行相关的流浪动物管理政策，以减少类似事件的发生。
如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。