当行政处罚案件面临事实不清、证据不足的情况时，我们可以从行政机关和当事人两个角度来详细探讨如何处理这一问题。
行政机关的处理方式
补充调查取证：
- 适用情形：行政机关在作出行政处罚决定前，若发现现有证据不足以证明违法事实成立，或不足以准确认定违法行为的性质、情节等关键要素，应当进行补充调查取证。
- 具体做法：行政机关可以进一步收集与案件相关的各类证据，如书证、物证、视听资料、证人证言、当事人的陈述、鉴定结论、勘验笔录和现场笔录等。例如，在涉嫌销售假冒伪劣商品的案件中，除了已扣押的商品外，还可以向生产厂家核实商品真伪，调取进货凭证、销售记录等书证，并询问相关销售人员和消费者获取证人证言。
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政处罚法》第五十四条的规定，行政机关在立案后，有权利和义务进行充分的调查取证工作，以确保事实清楚、证据确凿。
依法撤销案件或不予处罚：
- 适用情形：经过补充调查取证后，若仍然无法收集到足够证据证明当事人存在违法行为，或根据现有证据不能排除合理怀疑的，行政机关应当依法撤销案件或作出不予行政处罚的决定。
- 具体做法：例如，在市场监管领域，如果经过全面调查，无法确定某企业是否存在生产不合格产品的行为，市场监管部门应当撤销该案件。
- 法律依据：根据《行政处罚法》第四十条和第五十七条的规定，违法事实不清、证据不足的，不得给予行政处罚。同时，也规定了不予行政处罚的情形，包括违法行为轻微并及时改正，没有造成危害后果等。
加强执法监督与培训：
- 内部监督：上级行政机关或专门的行政执法监督机构应对下级行政机关的行政处罚行为进行监督检查，发现证据不足等问题及时督促整改。例如，通过定期开展执法案卷评查活动，对行政处罚案件的证据收集、审查判断等方面进行严格审查。
- 人员培训：加强对行政执法人员的业务培训，提高其证据意识和调查取证能力。培训内容可以包括证据的收集方法、固定技巧、审查判断标准等方面。
当事人的应对措施
提出陈述申辩意见：
- 适用情形：当事人在收到行政处罚告知书后，若认为行政机关认定的违法事实不清、证据不足，有权提出陈述申辩意见。
- 具体做法：当事人应详细说明自己对案件事实的看法以及认为证据不足的理由，并指出行政机关所依据的证据存在瑕疵，如证人证言前后矛盾、物证来源不合法等，同时提供相应的线索或证据支持自己的观点。
- 法律依据：根据《行政处罚法》第四十五条的规定，当事人有权进行陈述和申辩，行政机关必须充分听取当事人的意见，并进行复核。
申请听证（符合条件时）：
- 适用情形：若行政机关拟作出较大数额罚款、没收较大数额违法所得、没收较大价值非法财物、降低资质等级、吊销许可证件、责令停产停业、责令关闭、限制从业等重大行政处罚决定，且当事人认为证据不足，可以申请听证。
- 具体做法：当事人应在规定的时间内向行政机关提出听证申请，要求行政机关就案件的事实、证据和法律依据等进行公开听证。在听证过程中，当事人可以充分发表自己的意见，对行政机关提出的证据进行质证和辩论。
- 法律依据：根据《行政处罚法》第六十三条的规定，行政机关拟作出上述重大行政处罚决定时，应告知当事人有要求听证的权利。
提起行政复议或行政诉讼：
- 行政复议：当事人对行政处罚决定不服，认为证据不足，可以在知道或应当知道该行政处罚决定之日起六十日内向上一级行政机关或法律、法规规定的行政机关提出行政复议申请。复议机关将对原行政处罚决定的合法性、适当性进行全面审查。
- 行政诉讼：当事人也可以在知道或应当知道作出行政处罚决定之日起六个月内直接向人民法院提起行政诉讼。法院将根据行政诉讼法的相关规定，对行政机关作出的行政处罚决定进行司法审查，重点审查行政机关提供的证据是否确实、充分。
综上所述，当行政处罚案件事实不清、证据不足时，行政机关应依法进行补充调查取证、依法撤销案件或不予处罚，并加强执法监督与培训；当事人则应积极提出陈述申辩意见、申请听证（符合条件时），并在必要时提起行政复议或行政诉讼以维护自身合法权益。