针对您在没有劳动合同的情况下请假却被公司辞退的问题，以下是我为您提供的详细解答和维权步骤：

一、确认劳动关系

首先，您需要确认与公司的劳动关系，这是后续维权的基础。尽管没有签订书面劳动合同，但您可以通过以下证据来证明劳动关系的存在：

• 工资支付记录：如银行转账明细、工资条等，这些能证明公司向您支付了劳动报酬。
• 工作证件：如工作证、门禁卡、工作服等带有公司标识的物品，这些能证明您是公司的员工。
• 考勤记录：打卡记录、签到表等，这些能证明您在公司的工作时间。
• 同事证言：最好附上同事的身份证明和联系方式，他们的证言能证明您在公司的工作情况。
• 其他相关证据：如聊天记录、工作安排邮件、录音录像等，这些也能作为证明劳动关系的辅助证据。

为了确认劳动关系，您可以撰写劳动仲裁申请书，并准备上述证据材料，向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请。

二、了解辞退原因及合法性

在确认劳动关系后，您需要了解公司辞退您的具体原因，并判断其是否合法。如果公司是因为您请假而辞退您，且这种请假是合理的（如因病请假、因事请假等），那么公司的行为可能构成违法解除劳动合同。

三、要求赔偿

如果公司违法解除了劳动合同，您有权要求公司支付以下赔偿：

1. 未签合同的二倍工资差额：根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您可以要求公司支付未签合同的二倍工资差额（最多11个月）。

2. 违法解除劳动合同赔偿金：公司违法解除劳动合同的，应当依照《劳动合同法》的规定，按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的计算方式是：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。

四、采取维权措施

为了维护自己的合法权益，您可以采取以下维权措施：

1. 与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付上述赔偿。如果协商达成一致，应签订书面协议明确赔偿金额、支付时间等关键条款。

2. 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁申请中，您需要明确主张的事项，如要求支付未签合同的二倍工资差额、违法解除劳动合同赔偿金等。

3. 提起诉讼：如果您对仲裁结果不服，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。

五、注意事项

在维权过程中，您需要注意以下几点：

• 及时行动：维权存在时效性限制，超过法定期限将丧失胜诉权。因此，您需要尽快采取行动来维护自己的权益。
• 保留原件：所有证据材料务必保存原始载体，避免使用复印件引发争议。
• 专业咨询：如果案件比较复杂或您对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师以确保您的权益得到充分保护。

总之，面对没有劳动合同请假被辞退的情况，您应坚决维护自己的合法权益。通过收集证据、了解相关法律规定并采取适当的法律行动来争取应有的赔偿和公正待遇。