结论：公司没有签劳动合同，员工自己离职是否有赔偿，需分情况讨论。若因公司未签劳动合同且存在其他违法行为，员工离职时可以主张赔偿；若员工因个人原因自行离职，且公司不存在其他违法行为，则通常无法获得赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、可以主张赔偿的情况
未签劳动合同的双倍工资赔偿
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 适用条件：若公司确实存在未在规定时间内与员工签订书面劳动合同的情况，员工可以在离职后，于仲裁时效内（一般为一年）向公司主张双倍工资的差额。
- 实例说明：如小张于2024年1月1日入职某公司，公司一直未与其签订劳动合同，小张在2024年6月1日离职，则小张有权要求公司支付2024年2月1日至5月31日期间的双倍工资差额。
- 注意事项：员工在主张双倍工资前，通常需要先通过劳动争议仲裁委员会确认劳动关系。
经济补偿金
- 法律依据：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条和第四十六条，若公司存在以暴力、威胁、非法限制人身自由等手段强迫劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及员工安全等情形，员工可立即解除劳动合同，并要求公司支付经济补偿金。
- 补偿标准：经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 其他情形：若公司未按约定提供劳动保护、劳动条件或未及时足额支付劳动报酬等法定情形，员工提出解除劳动合同时，同样可以要求经济补偿金。
二、不能主张赔偿的情况
- 若员工因个人原因自行离职，且公司不存在未签订劳动合同之外的其他违法行为，同时能证明未签订劳动合同的原因在于员工拒绝签订，则员工通常无法获得赔偿。例如，若公司在员工入职时就要求签订劳动合同，但员工拖延或拒绝签订，后续又自行离职，这种情况下员工要求双倍工资等赔偿的请求可能不会被支持。
三、维权建议
- 收集证据：员工应保留好工资流水、考勤记录、工牌、工作邮件等能证明劳动关系的材料，以便在主张权益时提供有力证据。
- 协商优先：员工可先与公司协商，要求补签合同或支付双倍工资差额及经济补偿金。若公司同意补偿，建议签署书面协议明确金额及支付方式。
- 劳动仲裁申请：若协商无果，员工可在离职后一年内向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，主张双倍工资差额及经济补偿金（如符合条件）。
- 诉讼阶段：对仲裁结果不服的，员工可在15日内向法院提起诉讼，法院将审查劳动关系是否存在、公司过错程度等证据链。
四、特殊情形处理
- 超过1年未签合同：自用工满1年起视为已订立无固定期限劳动合同，但仍可主张前11个月的双倍工资差额。
- 公司拒绝配合：员工可向劳动监察部门投诉，要求责令整改并处罚款（罚款标准为每人500-2000元）。
总结与建议：在未签订劳动合同而自行离职的情况下，员工是否能获得赔偿或补偿，需根据具体情况判断。建议员工在离职前仔细审查自身权益，必要时咨询我以获取更专业的法律建议，以确保自己的合法权益得到妥善维护。同时，公司也应遵守相关法律法规，及时与员工签订书面劳动合同，避免不必要的法律纠纷。