结论：打架后逃跑并不能逃避法律责任，反而可能面临更严重的法律后果，包括民事赔偿、行政处罚以及可能的刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、民事赔偿方面
责任承担：打架行为往往导致对方人身损害，逃跑并不能免除民事赔偿责任。被侵权人可通过向法院提起民事诉讼，要求侵权人赔偿医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用。若造成残疾或死亡，还需赔偿辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。
索赔流程：被侵权人需收集相关证据，如医院诊断证明、病历、费用清单、报警记录、证人证言等，向侵权行为地或被告住所地的人民法院提起诉讼。法院根据双方过错程度确定赔偿责任比例。若侵权人逃跑下落不明，法院可公告送达诉讼文书并缺席判决，判决生效后申请强制执行。
二、行政处罚方面
治安处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，殴打他人或故意伤害他人身体者，将处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。情节较轻者，处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节严重者，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
追捕措施：公安机关会对逃跑的违法嫌疑人进行追捕，利用技术手段和社会资源查找。逃跑后被抓获者，将依法给予治安处罚；若一直未被抓获，案件不会过期，公安机关将持续追查。
三、刑事责任方面
刑事责任认定：打架行为若造成他人轻伤以上伤害，可能构成故意伤害罪，依据《中华人民共和国刑法》处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤者，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾者，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。此外，聚众斗殴、寻衅滋事等也可能构成相应犯罪。
追捕和量刑：对于涉嫌犯罪逃跑的嫌疑人，公安机关将发布通缉令进行追捕。逃跑不会影响定罪量刑，反而可能因认罪态度不好在量刑时从重处罚。一旦被抓获，司法机关将依法审判并追究刑事责任。
四、建议与指导
立即停止违法行为：在发生打架事件后，当事人应立即停止违法行为，积极救助伤者，并配合公安机关的调查处理。
主动投案自首：如果意识到自己的行为可能构成违法或犯罪，应尽快向公安机关投案自首，争取从轻处理。
积极赔偿损失：主动与受害人协商赔偿事宜，尽力弥补其损失，以减轻自己的法律责任。
寻求法律帮助：在整个过程中，你可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律建议和指导，帮助你更好地维护自己的合法权益并追求应有的赔偿。
示例说明：假设甲与乙因琐事发生争执，进而动手打架，甲在打架过程中将乙打伤后逃跑。乙随后报警并前往医院治疗，产生了医疗费、误工费等损失。在此情况下，甲不仅需要承担乙的民事赔偿责任，还可能面临公安机关的治安处罚。如果乙的伤情构成轻伤以上，甲还可能构成故意伤害罪，面临刑事责任的追究。
总结：打架后逃跑不是解决问题的办法，反而可能带来更严重的法律后果。因此，面对问题时应保持冷静，依法处理，及时寻求法律帮助。