关于有犯罪记录的人是否可以开老年人能力评估机构的问题，这主要取决于具体的法律法规以及相关机构对于设立者的资质要求。从您提供的参考信息中，我们可以进行以下详细分析：

首先，无论是巴彦淖尔市民政局的询价公告还是马尾区民政局的遴选公告，都明确指出了参与老年人能力评估机构设立或参与的相关要求。这些要求主要集中在机构的资质、服务能力、人员资质、服务规范以及信用记录等方面。

1. 机构资质：要求机构必须依法注册登记，具备独立承担民事责任的能力，且正常运营时间不少于一定年限（如马尾区要求不少于一年）。

2. 服务能力：机构需要具备开展老年人能力评估服务所必需的人员、设施设备和工具等能力。

3. 人员资质：评估人员需要具备相应的学历背景和实务经历，并理解评估指标内容，掌握评估要求。

4. 服务规范：机构需要严格遵守老年人权益保护相关规定，尊重并保护被评估人员的尊严、安全和个人隐私。

5. 信用记录：这是关键的一点。从提供的参考信息中，我们可以看到多个公告都明确要求机构及法定代表人或评估人员近年内未被纳入失信惩戒名单，未受到行政处罚，未被列入人民法院失信被执行人名单，且服务期间未发生重大安全责任事故，未出现服务对象群体投诉信访事件。虽然这些公告没有直接提及“有犯罪记录的人不能开设”，但信用记录的要求实际上隐含了对机构及人员品行和诚信的考量。

进一步分析：

• 有犯罪记录的人在开设机构时，可能会面临更严格的审查。特别是如果犯罪记录涉及欺诈、贪污、虐待等与老年人能力评估工作不兼容的罪行，那么开设机构的可能性将大大降低。
• 即使犯罪记录不直接涉及上述罪行，但如果在信用记录上有不良表现（如被列入失信被执行人名单），也可能导致无法满足相关机构对于信用记录的要求。

结论：

有犯罪记录的人是否可以开设老年人能力评估机构，并没有一个绝对的答案。它取决于多个因素，包括犯罪记录的性质、时间、是否已得到法律上的宽恕或处理，以及相关机构对于信用记录和品行的具体要求。然而，从一般情况和相关公告的要求来看，有犯罪记录的人在开设此类机构时可能会面临更大的挑战和更严格的审查。

建议：

如果您或您认识的人有开设老年人能力评估机构的意愿，但存在犯罪记录，建议首先咨询相关法律专业人士，了解犯罪记录对开设机构的具体影响。同时，也可以积极与当地民政部门沟通，了解他们对于此类情况的具体政策和要求。