取保候审后，被羁押的犯罪嫌疑人或被告人通常最快可以在当天被释放，但具体能否当天释放需根据案件具体情况和司法机关的决定来确定。以下是对此问题的详细分析：

一、取保候审的法律规定与流程

取保候审是刑事诉讼中的一项保释措施，指司法机关对未被逮捕或逮捕后需要变更强制措施的犯罪嫌疑人、被告人，为防止其逃避侦查、起诉和审判，责令其提出保证人或者交纳保证金，并出具保证书，保证随传随到，对其不予羁押或暂时解除其羁押的一种强制措施。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑等情形的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审。

在取保候审的流程中，一旦司法机关作出取保候审决定，并通知负责执行的公安机关，公安机关会立即执行取保候审措施，并根据法律规定释放被羁押的犯罪嫌疑人或被告人。这个过程理论上最快可以当天完成，但也可能因各种因素而有所延迟。

二、当天办理取保候审并当天释放的可能性

1. 手续完备且顺利：

   • 如果取保候审的相关手续完备且顺利，包括保证人资格审核、保证金缴纳等环节都在当天完成，且办案机关（如公安机关、人民检察院或人民法院）在审核取保候审申请时流程顺畅，所需的各种手续、文书准备齐全，各部门之间协作配合高效，那么被取保候审人有可能在当天获得释放。

2. 案件情况简单明了：

   • 如果案件情况简单明了，不涉及重大复杂情节，且犯罪嫌疑人或被告人的社会危险性较低，司法机关可能迅速作出同意取保候审的决定，并安排当天释放。

三、可能影响当天释放的因素

1. 手续办理不顺利：

   • 保证金可能因缴纳渠道、银行转账时间等原因延迟到账，影响当天放人。
   • 保证人身份、资格等需要进一步核实，或者保证人未能及时到场签订保证文书，也会导致手续延误。

2. 案件情况复杂或存在特殊安排：

   • 复杂案件中，办案机关可能需要内部商讨、协调或向上级机关汇报审批，这些额外程序会占用时间。
   • 如果被羁押人员的人身安全受威胁，或存在其他需要特殊处理的情况，办案机关可能会采取额外安全措施或协调相关部门，导致无法当天放人。

3. 执行机关繁忙：

   • 当天执行机关工作安排繁忙，无法及时抽出人员办理交接和释放手续，也会影响当天放人。

四、建议与总结

为确保能够尽快获得释放，建议申请人在申请取保候审前提前了解相关程序和要求，并积极配合执行机关的工作。同时，可以寻求专业律师的帮助，律师可以协助当事人做好相关准备工作，如准备取保候审申请书、提供保证人或缴纳保证金等，以最大程度地提高取保候审当天放人的可能性。

总结来说，取保候审后能否当天释放取决于多种因素的综合考量。如果手续完备、案件情况简单明了且执行机关工作效率高，那么当天释放是有可能的。但如果存在手续办理不顺利、案件情况复杂或执行机关繁忙等情况，则可能无法当天释放。因此，在申请取保候审时，应做好充分的准备，并密切关注案件进展，以便及时应对可能出现的情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。