不上诉的情况下，当事人仍然有权提出申诉。以下是对这一问题的详细解析：
一、上诉与申诉的定义及区别
上诉：
- 定义：上诉是当事人对人民法院所作的尚未发生法律效力的一审判决、裁定或评审决定，在法定期限内，依法声明不服，提请上一级人民法院重新审判的活动。
- 特点：上诉是诉讼程序的一部分，具有时限性，必须在法定期限内提出，且上诉后原判决不生效，需等待上级法院的二审判决。
申诉：
- 定义：申诉是当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，向人民法院或者人民检察院提出申诉，请求重新审理案件。
- 特点：申诉是一种民主权利，也是公民维护权益的一种方式，它并不直接启动诉讼程序，而是作为一种监督手段存在。申诉没有明确的时限限制，但建议尽早提出以更好地维护自身权益。
二、不上诉后申诉的法律依据及条件
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，申诉是法律赋予当事人及其法定代理人、近亲属的一项重要权利，不以是否上诉为前提条件。
- 申诉条件：申诉需满足一定条件，如有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑；或原判决、裁定适用法律确有错误等。具体条件可能因法律法规和案件类型而异，需根据具体情况判断。
三、不上诉后申诉的流程
提交申诉：
- 向终审人民法院提出申诉，并提交相关材料，包括但不限于申诉状、原一、二审判决书、裁定书等法律文书及其他证据材料。
申诉审查：
- 人民法院会对申诉进行审查。若申诉不符合法律规定，可能会说服申诉人撤回申诉；若申诉人坚持申诉，则可能驳回或通知不予重新审判。
上级法院申诉：
- 对驳回申诉不服的，可以向上一级人民法院提出申诉，上一级法院将进行进一步审查。
四、不上诉后申诉的注意事项
准备充分的证据和材料：
- 支持申诉理由的证据应充分、确凿，以增加申诉成功的可能性。
遵循法定程序：
- 按照法律规定的方式和时限提出申诉，确保申诉的合法性和有效性。
保持耐心和理性：
- 申诉处理可能需要较长时间，应保持冷静并积极配合司法机关的工作。
五、实际案例与启示
在司法实践中，有许多当事人在放弃上诉后选择通过申诉来维护自己的权益。例如，在某些刑事案件中，被告人可能因各种原因选择不上诉，但在发现新的证据或认为原判决存在错误时，会提出申诉。这表明，即使不上诉，当事人仍然有权通过申诉来寻求司法的再次审视和公正裁决。
总结：不上诉并不影响当事人提出申诉的权利。申诉是法律赋予的一项重要权利，旨在纠正可能的司法错误，维护当事人的合法权益。因此，如果你认为已经发生法律效力的判决、裁定存在错误，即使未进行上诉，也有权提出申诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。