法律上，犯罪经过一定期限后将不再追究刑事责任，这一期限主要根据法定最高刑来确定。具体来说：
法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年。这意味着，如果犯罪行为的法定最高刑是五年以下有期徒刑，那么经过五年后，如果没有被立案侦查或受理案件，司法机关通常将不再追究其刑事责任。
法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉时效为十年。对于这类犯罪，追诉期限延长至十年，以确保对犯罪行为的充分打击。
法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉时效为十五年。对于更严重的犯罪行为，追诉期限进一步延长，以维护社会公正和秩序。
法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效为二十年。但值得注意的是，如果二十年后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。这体现了对极端严重犯罪行为的特殊处理原则。
然而，也存在一些特殊情况会导致追诉期限的延长或不受限制：
逃避侦查或审判：如果犯罪嫌疑人在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或在人民法院受理案件之后逃避侦查或审判，那么追诉期限将不受限制。这意味着，无论犯罪发生多久，只要犯罪嫌疑人一直在逃避法律制裁，司法机关都有权追究其刑事责任。
司法机关应立案而未立案：如果被害人在追诉期限内提出控告，但人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案的，同样不受追诉期限的限制。这保护了被害人的合法权益，确保了法律的公正执行。
举例说明：
假设张三在2010年犯盗窃罪，其法定最高刑根据犯罪情节确定为三年有期徒刑。那么，到2015年（即五年后），如果没有被发现并立案，一般就不再追究其刑事责任。但是，如果2012年公安机关对张三进行了立案侦查，即使张三随后逃跑，不论逃匿多久，一旦被捕获，仍将面临刑事责任的追究。
总结与建议：
追诉时效是刑事法律体系中的重要制度，它既体现了对犯罪行为的及时打击，也兼顾了司法资源的合理配置和个人的权益保护。在实际应用中，应准确理解“法定最高刑”的含义，并结合特殊情况的法律规定，以确保法律的正确实施和公正裁决。
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