农民工10个月工资未获支付，可通过以下法律途径解决：

1. 协商与催告
   首先应与用人单位（雇主或包工头）进行书面或录音协商，明确欠薪事实、金额及支付期限。根据《保障农民工工资支付条例》，用人单位有义务按月足额支付工资，若存在争议可要求其出具书面说明。若协商无果，可向用人单位发送《催告函》，固定欠薪证据并施加压力。

2. 行政投诉与举报
   向当地劳动保障监察部门投诉（可通过12333热线或现场提交材料），需提供劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等证据。监察部门可责令用人单位限期支付，逾期不付可加付50%-100%赔偿金。若涉及工程领域欠薪，可同时向住建部门举报，要求协调建设单位或总承包单位垫付工资。

3. 申请劳动仲裁
   若用人单位拒不支付且未签订书面合同，可依据《劳动合同法》主张未签合同双倍工资差额（最多11个月）及经济补偿金。仲裁需提交仲裁申请书、身份证明、证据材料（如工作证、工资转账记录、工友证言等），仲裁时效为1年，自知道权益受损之日起计算。

4. 申请支付令或提起诉讼
   若证据充分（如欠条、结算单），可直接向法院申请支付令，用人单位未在15日内异议则需立即支付。若无支付令条件，可向法院提起民事诉讼，主张工资及逾期利息（按LPR计算）。若用人单位涉嫌拒不支付劳动报酬罪（欠薪5000元以上且逃匿），可向公安机关报案，追究刑事责任。

5. 特殊情形处理

   • 包工头跑路：若包工头不具备用工主体资格，可要求与其建立劳动关系的上游公司（如建筑公司）承担连带支付责任。
     
   • 工程款纠纷：若欠薪因建设单位未支付工程款导致，可依据《保障农民工工资支付条例》要求建设单位在未结清工程款范围内先行垫付。
     
   • 集体欠薪：若涉及多人，可推选代表处理，提高维权效率。

行动建议：

1. 立即收集所有能证明劳动关系的证据（如工作证、工资条、考勤记录、工友证言等）；
   
2. 优先通过劳动监察部门投诉，快速启动行政程序；
   
3. 若用人单位有财产（如设备、车辆），可申请财产保全防止转移；
   
4. 全程保留沟通记录（如微信、短信、录音），作为后续维权证据。
   

法律依据：

• 《保障农民工工资支付条例》第16条、第30条、第56条
  
• 《劳动合同法》第30条、第82条、第85条
  
• 《劳动争议调解仲裁法》第27条
  
• 《刑法》第276条之一（拒不支付劳动报酬罪）
  

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我提供材料，我将协助制定具体维权方案。