结论：在一家无照经营的店购物，一般情况下不能直接要求赔偿，但若因无照经营导致你受到损害（如购买到假冒伪劣商品、食品不卫生导致健康受损等），则可以要求赔偿。
分析说明：
无照经营本身的法律后果：
- 无照经营是指未依法取得营业执照而擅自从事经营活动的行为。这种行为违反了市场准入和工商管理的基本规定，会受到行政处罚，如罚款、没收违法所得、责令停止经营活动等。
- 但从消费者权益保护的角度来看，无照经营本身并不直接构成对消费者的侵权，因此，仅凭无照经营这一事实，消费者通常不能直接要求赔偿。
因无照经营导致损害的情况：
- 如果无照经营的店铺销售了假冒伪劣商品、过期食品、不卫生食品等，导致消费者受到人身伤害或财产损失，那么消费者就有权要求赔偿。
- 在这种情况下，无照经营成为了导致消费者损害的一个间接因素，但更重要的是店铺销售了不合格或有害的商品。消费者可以根据《消费者权益保护法》、《产品质量法》等相关法律法规，要求店铺承担赔偿责任。
赔偿的依据和范围：
- 赔偿的依据主要是消费者因购买和使用商品或接受服务而受到的损害，包括人身损害和财产损害。
- 赔偿的范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、营养费等直接经济损失，以及因损害导致的精神损害抚慰金等间接经济损失（具体根据案件情况和法律规定确定）。
行动建议：
- 如果你在无照经营的店铺购物后发现商品有问题或受到了损害，首先应保留好相关证据，如购物凭证、商品照片、医疗记录等。
- 然后，你可以尝试与店铺协商解决赔偿问题。如果协商无果，你可以向当地的消费者协会、市场监管部门或相关行业协会投诉举报。
- 如果损害较为严重或涉及金额较大，你还可以考虑通过法律途径解决，即向法院提起诉讼要求赔偿。
后续法律程序注意事项：
- 在提起诉讼前，你需要准备好充分的证据来证明你的损害事实、损害程度以及与无照经营店铺之间的因果关系。
- 在诉讼过程中，你需要遵循法院的诉讼程序和要求，按时出庭、提交证据等。
- 如果对诉讼程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，你可以考虑聘请一位专业的律师来代理你的诉讼事务。
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